Question

7若不等式(x+5)/4x/2/2 能使不等式(m-6)x<-|||--x/2-7/4的解都能-|||-2m+1成

Answer 1

问：7若不等式(x+5)/4x/2/2 能使不等式(m-6)x<-|||--x/2-7/4的解都能-|||-2m+1成

答：若不等式 (x+5)/(4x/2)/2 能使不等式 (m-6)x < |(x/2-7/4)| 的解都能 |2m-1| < |x/2-7/4| 成立。首先，我们来简化一下题目中的式子：(x+5)/(4x/2)/2 = (x+5)/(2x)|(x/2-7/4)| = |(2x/4-7/4)| = |(2x-7)/4|所以，原不等式可以写为：(m-6)x < |(2x-7)/4|而且要求：如果原不等式成立，则有 |2m-1| |(2x-7)/4|接下来，我们分别讨论 x>5/2 和 x2 两种情况：当 x > 5/2 时，(x+5)/(2x) > 1/2，因此原不等式可以化简为：(m-6)x < (2x-7)/4这个不等式的解集为：x < (2m-1)/6接着，我们将 |2m-1| < |(2x-7)/4| 的绝对值条件分解为以下两个条件：2m-1 (2x-7)/4 且 2m-1 > -(2x-7)/4即，x > (4m-3)/2 且 x (7-4m)/2由于 x > 5/2，所以只需要考虑：x < (7-4m)/2将此条件与上面的条件 x < (2m-1)/6 综合，可以得到：x < min{(2m-1)/6, (7-4m)/2}当 x < 5/2 时，(x+5)/(2x) < 1/2，因此原不等式可以化简为：(m-6)x -(2x-7)/4这个不等式的解集为：x > (4m-5)/6接着，我们将 |2m-1| < |(2x-7)/4| 的绝对值条件分解为以下两个条件：2m-1 (7-2x)/4 且 2m-1 > -(7-2x)/4即，x (8m-5)/2 且 x > (3-8m)/2由于 x 5/2，所以只需要考虑：x > (3-8m)/2将此条件与上面的条件 x (8m-5)/2 综合，可以得到：x > max{(3-8m)/2, (8m-5)/2}

答：给定不等式：(x+5)/(4x/2)/2 要使 (m-6)x < |(x/2-7/4)| 的解都能 |2m-1| < |x/2-7/4| 成立，需要满足两个条件：当 (m-6)x < 0 时，必须有 |2m-1| |x/2-7/4|当 (m-6)x > 0 时，必须有 |2m-1| > |x/2-7/4|下面我们分别考虑这两个条件。当 (m-6)x < 0 时，即当 m 6/x 时，我们有：|x/2-7/4| > 0，因此必须有 |2m-1| < |x/2-7/4|解 |2m-1| < |x/2-7/4|，可以得到以下两个不等式：2m-1 < x/2-7/4，即 2m < x/2-3/4，因此 m x/4-3/82m-1 > -x/2+7/4，即 2m > -x/2+5/4，因此 m > -x/4+5/8将上述两个不等式综合，得到：-x/4+5/8 < m x/4-3/8当 (m-6)x > 0 时，即当 m > 6/x 时，我们有：|x/2-7/4| 0，因此必须有 |2m-1| > |x/2-7/4|解 |2m-1| > |x/2-7/4|，可以得到以下两个不等式：2m-1 > x/2-7/4 或 2m-1 -x/2+7/4如果满足第一个不等式，我们可以得到：m > x/4-1/8如果满足第二个不等式，我们可以得到：m < -x/4+3/8将上述两个不等式综合，得到：-x/4+3/8 < m < x/4-1/8综合上述条件，我们可以得到不等式的解集：-x/4+5/8 < m x/4-1/8，且 m > 6/x 或 m < 6/x 并且 x 10/3又因为 x > 0，因此上述解集中的 x 取值范围为 (0, 10/3)。因此，满足条件的 x 的取值范围为 (0, 10/3)。