7.求两个平面 2x+2y+z-1=0 和 3x+4y+1=0 的夹角的余弦.
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同时，由于两个向量的模分别为 $\sqrt{2^2+2^2+1^2}=\sqrt{9}$ 和 $\sqrt{3^2+4^2+0^2}=\sqrt{25}$，因此两个向量的数量积还需要除以两个向量的模的乘积：$\cos\theta=\dfrac{(2,2,1)\cdot (3,4,0)}{\ 2,2,1\ \cdot \ 3,4,0\ }=\dfrac{14}{3\sqrt{10}}$显示不全，可横向拖动表格点此导出因此，两个平面的夹角余弦为$\dfrac{14}{3\sqrt{10}}$
咨询记录 · 回答于2023-03-28
7.求两个平面 2x+2y+z-1=0 和 3x+4y+1=0 的夹角的余弦.
亲 您好 7.求两个平面 2x+2y+z-1=0 和 3x+4y+1=0 的夹角的余弦是两个平面的法向量分别为 $(2,2,1)$和 $(3,4,0)$，因此它们的夹角余弦可以通过它们的法向量的数量积来计算：$(2,2,1)\cdot (3,4,0) = 2\times3+2\times4+1\times0=14$
同时，由于两个向量的模分别为 $\sqrt{2^2+2^2+1^2}=\sqrt{9}$ 和 $\sqrt{3^2+4^2+0^2}=\sqrt{25}$，因此两个向量的数量积还需要除以两个向量的模的乘积：$\cos\theta=\dfrac{(2,2,1)\cdot (3,4,0)}{\ 2,2,1\ \cdot \ 3,4,0\ }=\dfrac{14}{3\sqrt{10}}$显示不全，可横向拖动表格点此导出因此，两个平面的夹角余弦为$\dfrac{14}{3\sqrt{10}}$
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