Question

三个非零自然数的公因数与其和的公因数相等吗

Answer 1

问：三个非零自然数的公因数与其和的公因数相等吗

答：不一定相等。假设三个自然数分别为a，b，c。这三个数的公因数有d1，d2，d3......dn。这三个数的和为a+b+c。a+b+c的公因数为e1，e2，e3。如果要让三个非零自然数的公因数与其和的公因数相等，需要满足如下条件：1.公因数d中的最大公因数等于和的公因数e中的最大公因数。2.公因数d中的最大公因数是和的公因数e的倍数。但是，并不是每组三个自然数都能满足上述条件，所以不一定相等。举例而言：如果a=2，b=4，c=6，则它们的公因数为1、2；和为12，其公因数为1、2、3、4，最大公因数为2，因此不满足条件1，即不能相等。

问：那么三个非零自然数的和是1111，他们的公因数一定是1111的因数吗？

答：好的我看下

答：不一定的。 例如，我们可以选择三个不同的质数，如3、5和7，它们的和为15。这三个数之间没有公因数，但15不是1111的因数。 而如果我们选择三个数都为37，他们的和为111，且它们的公因数是37，但是37不是1111的因数。 因此，三个非零自然数的和是1111，它们的公因数未必是1111的因数，需要具体考虑每种情况。