3/2×3+3/3×4+3/4×5+3/5×6+...+3/19×20
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咨询记录 · 回答于2023-04-20
3/2×3+3/3×4+3/4×5+3/5×6+...+3/19×20
亲，你好
！为您找寻的答案：首先，把每一项的分数拆开，可以得到：(3/2)×3 + (3/3)×4 + (3/4)×5 + (3/5)×6 + ... + (3/19)×20然后，可以将每一项中的3分子提取出来，得到：衫蠢3 × (1/2×3) + 3 × (1/3×4) + 3 × (1/4×5) + 3 × (1/5×6) + ... + 3 × (1/19×20)接着，将每一项的分母乘到3的前面，得到：3/2 × (1/3) + 3/3 × (1/4) + 3/4 × (1/5) + 3/5 × (1/6) + ... + 3/19 × (1/20)最后，将每一项求和，得到：Σ(3/n×(n+1))，其中n从2到19。使用慎坦公式Σ(1/n×(n+1)) = 1 - 1/(n+1)，可以将上式变形为：3 × (1-1/3) + 3/2 × (1-1/3) + 3/3 × (1-1/4) + ... + 3/18 × (1-1/19) + 3/19 × (1-1/20)化简后，得到：9/2 - 3/3 + 9/4 - 3/5 + ... + 9/20 - 3/21进一步化简，或孝陪得到：9/2 + 3/4 + 3/5 + ... + 3/20 - 3/3 - 3/5 - ... - 3/21将分母相同的项合并，得到：9/2 + (3/4 - 3/3) + (3/5 - 3/5) + ... + (3/20 - 3/21)化简后，得到：9/2 - 1/2因此，原式的结果为8。
！为您找寻的答案：首先，把每一项的分数拆开，可以得到：(3/2)×3 + (3/3)×4 + (3/4)×5 + (3/5)×6 + ... + (3/19)×20然后，可以将每一项中的3分子提取出来，得到：衫蠢3 × (1/2×3) + 3 × (1/3×4) + 3 × (1/4×5) + 3 × (1/5×6) + ... + 3 × (1/19×20)接着，将每一项的分母乘到3的前面，得到：3/2 × (1/3) + 3/3 × (1/4) + 3/4 × (1/5) + 3/5 × (1/6) + ... + 3/19 × (1/20)最后，将每一项求和，得到：Σ(3/n×(n+1))，其中n从2到19。使用慎坦公式Σ(1/n×(n+1)) = 1 - 1/(n+1)，可以将上式变形为：3 × (1-1/3) + 3/2 × (1-1/3) + 3/3 × (1-1/4) + ... + 3/18 × (1-1/19) + 3/19 × (1-1/20)化简后，得到：9/2 - 3/3 + 9/4 - 3/5 + ... + 9/20 - 3/21进一步化简，或孝陪得到：9/2 + 3/4 + 3/5 + ... + 3/20 - 3/3 - 3/5 - ... - 3/21将分母相同的项合并，得到：9/2 + (3/4 - 3/3) + (3/5 - 3/5) + ... + (3/20 - 3/21)化简后，得到：9/2 - 1/2因此，原式的结果为8。
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