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18.计算定积分 _0^1x/(1+(1-x^2)dx

Answer 1

问：18.计算定积分 _0^1x/(1+(1-x^2)dx

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答：1/2ln2

答：18.计算定积分 _0^1x/(1+(1-x^2)dx解题∫（0，1） x/（1+（1-x²））dx=1/2∫（0，1）1/（2-x²）dx²=-1/2∫（0，1）1/（2-x²）d（2-x²）=-1/2ln（2-x²）｜（0，1）=1/2ln2

答：18.计算定积分 _0^1x/(1+(1-x^2)dx解题∫（0，1） x/（1+（1-x²））dx=1/2∫（0，1）1/（2-x²）dx²=-1/2∫（0，1）1/（2-x²）d（2-x²）=-1/2ln（2-x²）｜（0，1）=1/2ln2

答：18.计算定积分 _0^1x/(1+(1-x^2)dx解题∫（0，1） x/（1+√（1-x²））dx=1/2∫（0，1）1/（1+√（1-x²））dx²=-1/2∫（0，1）1/（1+√（1-x²））d1-x²令√1-x²=u,则1-x²=u²,d1-x²=2udu∫ 1/(1+√（1-x²) ）d1-x²=∫ 2u/(1+u) du=2∫ (u+1-1)/(1+u) du=2∫ 1 du-2∫ 1/(1+u) du=2u-2ln|u+1|+C=2√（1-x²）-2ln(√（1-x²）+1)｜（0，1）=0-0-2+2ln2=2ln2-2原式=1-ln2