Question

X,Y为随机变量,P(XY=0)=1,则P(XY≠0)=?要详解。

Answer 1

问：X,Y为随机变量,P(XY=0)=1,则P(XY≠0)=?要详解。

答：亲 您好，根据您所描述的问题：X,Y为随机变量,P(XY=0)=1,则P(XY≠0)=?要详解。

答：根据题意，随机变量 X 和 Y 满足 P(XY = 0) = 1。 我们可以将 XY = 0 拆分成两种情况： 1. X = 0 2. Y = 0 由于 X 和 Y 是随机变量，因此需要考虑两种情况的概率并集（即 X = 0 或 Y = 0）和交集（即 X = 0 且 Y = 0）。 根据概率公式，有： P(X=0或Y=0) = P(X=0) + P(Y=0) - P(X=0且Y=0) 由于 P(XY=0)=1，因此 P(X=0且Y=0)=1-P(XY≠0)=0。 因此上式简化为：P(X=0或Y=0) = P(X=0) + P(Y=0) 又因为两个事件 X=0 和 Y=0 并不一定互斥，所以不能直接相加。但是，根据题意， P(XY=0)=1，可以得到： P(X=0) + P(Y=0) - P(X=0且Y=0) = P(X=0) + P(Y=0) - 1 = 1 所以，P(X=0或Y=0) = P(X=0) + P(Y=0) = 2P(X=0) （因为 X 和 Y 的概率相同） 而 P(XY ≠ 0) 就是 P(XY = 0) 的补集，即：P(XY ≠ 0) = 1 - P(XY = 0) = 0 因此，P(XY ≠ 0) = 0。