已知抛物线 C:y^2=-12x 的焦点为F,抛物线C上有一动点P, Q(-4,2), 则 |PF|+|PQ|最小值为
A.5 B.6 C.7 D.8
1个回答
关注
![]()
展开全部
首先，可以求出抛物线的焦点坐标为 F(-3,0)。因为对于抛物线 C:y^2=-12x，��点离开原点的距离为焦距 f=3。接下来，可以将点 P 在抛物线上的位置表示为 P（t, -√(12t)）（或 P（t, √(12t)））。要使 |PF|+|PQ| 最小，必须使 P 点到直线 PQ 的距离最小。因此，可以通过计算 PQ 的垂线与 P 点所在的切线交点 Q' 来确定 P 点。由于 PQ 垂直于 x 轴，则 PQ 的垂线为一条平行于 y 轴的直线，其方程为 x = -4。同时，P 点所在的切线的斜率为 -y/x，在该点处的表达式为 -√(3/t)。因此，切线的方程为 y + √(12t) = (-√(3/t))(x - t)，化简得到：y = (-√(3/t))x + (2√(3))。由于 PQ 垂线的方程为 x = -4，将其代入切线的方程中，并解出交点 Q' 的坐标为 Q'(-4, 4√3)。现在可以计算 |PF| 和 |PQ| 的长度了。首先计算 |PF|，使用距离公式得到 PF 的长度为：√[(t + 3)^2 + (√(12t))^2] = √[t^2 + 6t + 9 + 12t] = √(t^2 + 18t + 9)。然后计算 |PQ|，使用距离公式得到 PQ 的长度为：√[(-4 - t)^2 + (2 + √(12t))^2]。将两个距离相加并化简，得到：√(t^2 + 18t + 9) + √[(t + 4)^2 + (2 + √(12t))^2]。
咨询记录 · 回答于2023-04-03
A.5 B.6 C.7 D.8
已知抛物线 C:y^2=-12x 的焦点为F,抛物线C上有一动点P, Q(-4,2), 则 |PF|+|PQ|最小值为
已知抛物线 C:y^2=-12x 的焦点为F,抛物线C上有一动点P, Q(-4,2), 则 |PF|+|PQ|最小值为
A.5 B.6 C.7 D.8
已知抛物线 C:y^2=-12x 的焦点为F,抛物线C上有一动点P, Q(-4,2), 则 |PF|+|PQ|最小值为
A.5 B.6 C.7 D.8
已知抛物线 C:y^2=-12x 的焦点为F,抛物线C上有一动点P, Q(-4,2), 则 |PF|+|PQ|最小值为
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
