从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），计算取出3张中至少有2张花
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲亲，非常荣幸为您解答
：首先我们要计算在不考虑取出的具体牌的情况下，任意3张牌中至少有2张花的组合数。有两种可能情况：1. 三张牌都是花牌。2. 两张牌是花牌，另外一张是其他牌。对于第一种情况，我们可以从13张花牌中任意取出3张，即$C_{13}^{3}$。对于第二种情况，我们可以先选出两张花牌，然后再从其他39张牌中选出1张牌，即$C_{13}^{2}×C_{39}^{1}$。因此，任意3张牌中至少有2张花的组合数为$C_{13}^{3}+C_{13}^{2}×C_{39}^{1}=2860$。接下来，我们需要计算满足条件的取牌方法数。如果我们选出的3张牌中有2张花牌，就有$C_{13}^{2}×C_{39}^{1}×C_{2}^{1}$种取牌方法，即先选择两张花牌和一张其他牌的方法，然后指定两张花牌中的一张作为不同花牌，共有$C_{2}^{1}$种可能性。如果我们选出的3张牌都是花牌，就有$C_{13}^{3}$种取牌方法。因此，满足条件的取牌方法数为$C_{13}^{2}×C_{39}^{1}×C_{2}^{1}+C_{13}^{3}=2925
：首先我们要计算在不考虑取出的具体牌的情况下，任意3张牌中至少有2张花的组合数。有两种可能情况：1. 三张牌都是花牌。2. 两张牌是花牌，另外一张是其他牌。对于第一种情况，我们可以从13张花牌中任意取出3张，即$C_{13}^{3}$。对于第二种情况，我们可以先选出两张花牌，然后再从其他39张牌中选出1张牌，即$C_{13}^{2}×C_{39}^{1}$。因此，任意3张牌中至少有2张花的组合数为$C_{13}^{3}+C_{13}^{2}×C_{39}^{1}=2860$。接下来，我们需要计算满足条件的取牌方法数。如果我们选出的3张牌中有2张花牌，就有$C_{13}^{2}×C_{39}^{1}×C_{2}^{1}$种取牌方法，即先选择两张花牌和一张其他牌的方法，然后指定两张花牌中的一张作为不同花牌，共有$C_{2}^{1}$种可能性。如果我们选出的3张牌都是花牌，就有$C_{13}^{3}$种取牌方法。因此，满足条件的取牌方法数为$C_{13}^{2}×C_{39}^{1}×C_{2}^{1}+C_{13}^{3}=2925
咨询记录 · 回答于2023-04-17
从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），计算取出3张中至少有2张花
亲亲，非常荣幸为您解答：首先我们要计算在不考虑取出的具体牌的情况下，任意3张牌中至少有2张花的组合数。有两种可能情况：1. 三张牌都是花牌。2. 两张牌是花牌，另外一张是其他牌。对于第一种情况，我们可以从13张花牌中任意取出3张，即$C_{13}^{3}$。对于第二种情况，我们可以先选出两张花牌，然后再从其他39张牌中选出1张牌，即$C_{13}^{2}×C_{39}^{1}$。因此，任意3张牌中至少有2张花的组合数为$C_{13}^{3}+C_{13}^{2}×C_{39}^{1}=2860$。接下来，我们需要计算满足条件的取牌方法数。如果我们选出的3张牌中有2张花牌，就有$C_{13}^{2}×C_{39}^{1}×C_{2}^{1}$种取牌方法，即先选择两张花牌和一张其他牌的方法，然后指定两张花牌中的一张作为不同花牌，共有$C_{2}^{1}$种可能性。如果我们选出的3张牌都是花牌，就有$C_{13}^{3}$种取牌方法。因此，满足条件的取牌方法数为$C_{13}^{2}×C_{39}^{1}×C_{2}^{1}+C_{13}^{3}=2925
：首先我们要计算在不考虑取出的具体牌的情况下，任意3张牌中至少有2张花的组合数。有两种可能情况：1. 三张牌都是花牌。2. 两张牌是花牌，另外一张是其他牌。对于第一种情况，我们可以从13张花牌中任意取出3张，即$C_{13}^{3}$。对于第二种情况，我们可以先选出两张花牌，然后再从其他39张牌中选出1张牌，即$C_{13}^{2}×C_{39}^{1}$。因此，任意3张牌中至少有2张花的组合数为$C_{13}^{3}+C_{13}^{2}×C_{39}^{1}=2860$。接下来，我们需要计算满足条件的取牌方法数。如果我们选出的3张牌中有2张花牌，就有$C_{13}^{2}×C_{39}^{1}×C_{2}^{1}$种取牌方法，即先选择两张花牌和一张其他牌的方法，然后指定两张花牌中的一张作为不同花牌，共有$C_{2}^{1}$种可能性。如果我们选出的3张牌都是花牌，就有$C_{13}^{3}$种取牌方法。因此，满足条件的取牌方法数为$C_{13}^{2}×C_{39}^{1}×C_{2}^{1}+C_{13}^{3}=2925
因此，满足条件的取牌方法数为$C_{13}^{2}×C_{39}^{1}×C_{2}^{1}+C_{13}^{3}=2925$。最后，我们可以计算概率。在所有$C_{52}^{3}=22100$种可能的取牌方法中，满足条件的取牌方法数为2925种，因此取出3张牌中至少有2张花的概率为$2925/22100≈0.132$，约为13.2%。
相关拓展：1. 从一副扑克牌（52张）中任取4张（不重复），计算取出4张中至少有2张花的概率。答案为约为27.5%。2. 从一副扑克牌（52张）中任取5张（不重复），计算取出5张中至少有2张花的概率。答案为约为47.4%。3. 从一副扑克牌（52张）中任取6张（不重复），计算取出6张中至少有2张花的概率。答案为约为66.2%。这些问题的求解方法都类似于上述的过程，只是需要计算的组合数和取牌方法数会相应变化。同时，这类问题也可以通过模拟实验来验证概率计算的正确性。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
