Question

将长方形纸片abcd沿折叠，使点b落在边a上的点f处，若点e在边ab上ab=3，bc=5，则ae等于

Answer 1

问：将长方形纸片abcd沿折叠，使点b落在边a上的点f处，若点e在边ab上ab=3，bc=5，则ae等于

答：首先，点 f 是点 b 折叠后落在边 a 上的点，因此点 f 是线段 ac 的中点，也就是说，af=fc。另外，由于点 e 在边 ab 上，所以可以将长方形纸片按照下图所示的方法折叠，将点 b 折叠到点 f 位置：``` b_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ / \ / \ / \a_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _c \ / \ / \ / d_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _```根据勾股定理，我们可以得到：ad² + ae² = 3² (1) fc² + ae² = 5² (2) 因为 af=fc，所以可以把式子(2)化简为： af² + ae² = 5²

答：(3) 将式子(1)和式子(3)相减，消去 ae²，得到：ad² - af² = 3² - 5² 化简得到：(ad + af) × (ad - af) = -16 因为 ad + af = ac = 5+3=8，所以：(ad - af) = -2 因此：

答：因此：ad=3, af=5 由于 af = ae，所以：ae = 5 因此，点 a 到点 e 的距离为 5。