Question

已知x>2是说明x-2≥-1/x

Answer 1

问：已知x>2是说明x-2≥-1/x

答：亲亲，很高兴为您解答。我们可以通过证明来验证这个陈述是否成立。已知 x > 2，我们希望证明 x - 2 ≥ -1/x。首先，我们可以将右侧的不等式乘以 x，但因为我们不知道 x 的正负情况，为了保持不等式的方向性，我们需要分两种情况讨论。情况 1：x > 0在这种情况下，我们可以乘以 x，得到 x(x - 2) ≥ -1。将左侧展开，得到 x^2 - 2x ≥ -1。情况 2：x 0在这种情况下，我们需要将不等式乘以一个负数，为了保持不等式方向性，我们将乘以 -x，得到 -x(x - 2) ≥ -1。将左侧展开，得到 -x^2 + 2x ≥ -1。现在，我们需要证明这两种情况下的不等式成立。情况 1：x > 0对于 x^2 - 2x ≥ -1，我们可以将其重写为 x^2 - 2x + 1 ≥ 0。这是一个完全平方，可以因式分解为 (x - 1)^2 ≥ 0。对于任何实数 x，一个平方数一定大于等于零，所以不等式成立。情况 2：x 0对于 -x^2 + 2x ≥ -1，我们可以将其重写为 -x^2 + 2x + 1 ≥ 0。这也是一个完全平方，可以因式分解为 (x - 1)^2 ≥ 0。对于任何实数 x，一个平方数一定大于等于零，所以不等式成立。综上所述，在 x > 2 的条件下，我们可以得出 x - 2 ≥ -1/x 成立。

答：图片打不开，请用文字描述

问：如图，为了测量悬停在空中的两架无人机A,B之问的距离。数学兴趣小组在地面选定再个相距100米的观测点C,D,在观测点C测得A,B的仰角均为37°，在观测点D测得A的仰角为27°，B的角为72°.求A,B之间的距离.(参考数据：tan27°p0.50,tan37s0.75,an72*≈3,00)

答：我们可以使用三角函数和三角比例来解决这个问题。根据给定的信息，我们可以得到以下几个关系：在观测点 C：tan(37°) = AC/CD在观测点 D：tan(27°) = AD/CDtan(72°) = BD/CD我们需要解决这个方程组以求得 AC 和 BC，然后可以使用勾股定理计算 AB 的距离。首先，我们计算 AC：tan(37°) = AC/CDAC = tan(37°) * CDAC = 0.75 * CD然后，我们计算 AD：tan(27°) = AD/CDAD = tan(27°) * CDAD = 0.50 * CD接下来，我们计算 BD：tan(72°) = BD/CDBD = tan(72°) * CDBD ≈ 3.00 * CD现在我们有了 AC、AD 和 BD 的表达式。根据勾股定理，我们可以得到：AB^2 = AC^2 + BC^2将 AC 和 BC 代入上述方程，我们得到：AB^2 = (0.75 * CD)^2 + (3.00 * CD)^2AB^2 = 0.5625 * CD^2 + 9.00 * CD^2AB^2 = 9.5625 * CD^2现在我们需要找到 CD 的值。我们可以使用观测点 C 和观测点 D 之间的距离，即 CD = 100 米。将 CD = 100 代入方程，我们得到：AB^2 = 9.5625 * (100^2)AB^2 = 9.5625 * 10000AB^2 = 95625最后，求解 AB：AB = √95625AB ≈ 309.28 米因此，无人机 A 和 B 之间的距离约为 309.28 米。

问：25.(8分)A,B两地相距200km,甲、乙两车从A地驶往B地。甲车出发1h后，乙车以100km的速度出发，迫上甲车后，甲车的速度变为原来的2倍设甲车出发的时间为x(单位：h),甲、乙两车离B地的距离为yhh(单位：km).图中的线段MN表示y与x之问的函数关系，(1)N点的坐标为▲；(2)若两车同时到达B地，求乙车追上甲车前y1与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围：(3)若甲车在乙车到达B地后的0.75内到达，直接写出乙车追上甲车所用时间t的范困.

答：(1) 根据问题描述，N点表示甲、乙两车同时到达B地的时刻。由题意可知，甲车出发后经过x小时到达B地，乙车出发后经过x-1小时追上甲车。因此，N点的坐标可以表示为(N, x)。(2) 若两车同时到达B地，即甲车和乙车在N点相遇，此时甲车离B地的距离与甲车出发的时间之间存在函数关系。由题意可得，甲车出发后经过x小时到达B地的距离为200 - 2x（甲车的速度变为原来的2倍）。乙车出发后经过x-1小时追上甲车时，距离B地的距离为x-1小时乘以乙车的速度，即100(x-1)。因此，y1与x之间的函数关系为：y1 = 200 - 2x = 100x - 100自变量x的取值范围为 x ≥ 1，因为甲车至少要经过1小时才能到达B地。(3) 若甲车在乙车到达B地后的0.75小时内到达，乙车追上甲车的时间t可以表示为：t = x - (x - 1) - 0.75 = 1.75乙车追上甲车所用的时间t为1.75小时。

问：26.(9分)如图，△MABC内接于O0,AB=AC,D是AC上一点，过点C作CE∥AD,交BD于点E,(1)求证DC=DE:(2)若AB=10,BC=4V5,BE=6.①求AD的长：②CD的长为▲

答：(1) 要证明 DC = DE，我们可以利用三角形的性质和已知条件来推导。由于△MABC是内接三角形，所以∠CAB = ∠ACB。又已知 AB = AC，因此△ABC是一个等边三角形。在△MABC中，由于 AB = AC，且 CE ∥ AD，根据平行线性质，我们可以得到两组相似三角形：△ADE ~ △CBE 和 △BCE ~ △ACD。在△ADE中，根据相似三角形的性质，我们可以得到以下比例关系：AD/DE = AB/BC在△CBE中，根据相似三角形的性质，我们可以得到以下比例关系：BC/BE = AC/CD由于 AB = AC，且已知 BC = 4√5 和 BE = 6，我们可以将上述比例关系代入，得到：AD/DE = AB/BC = AC/CD = 1根据等比例关系，我们可以得出 AD = DE，从而证明了 DC = DE。(2) 根据已知条件，我们可以继续求解问题。① 求 AD 的长度：由于 AD = DE，根据已知条件 AD = DE = x，其中 x 表示未知长度。在△MABD中，我们可以应用三角形的性质，利用边长关系来求解 x。根据余弦定理：AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 * AD * BD * cos(∠ADB)已知 AB = 10 和 BD = BE + ED = BE + AD = BE + x。代入已知条件和余弦定理，我们可以得到：10^2 = x^2 + (6 + x)^2 - 2 * x * (6 + x) * cos(∠ADB)化简上述方程，我们可以解得 x ≈ 2.03。因此，AD 的长度约为 2.03。② 求 CD 的长度：由于已知 AB = AC = 10，且在△MABC中，AB = AC = BC，所以△MABC是一个等边三角形。在等边三角形中，所有边长相等，所以 CD = BC = 4√5。因此，CD 的长度为 4√5。