Question

随机变量x~Exp(2),则x的数学期望

Answer 1

问：随机变量x~Exp(2),则x的数学期望

答：若X~E(λ)，则EX=1/λ,DX=1/λ^2。本题取λ=1/2即可

问：我还是有些不太明白，回答能否再详细些？

答：指数分布的参数为λ，则指数分布的期望为1/λ；方差为（1/λ）^2E(X)==∫x*f(x)dx==∫λx*e^(-λx)dx=-(xe^(-λx)+1/λ*e^(-λx))|(正无穷到0)=1/λE(X^2)==∫x^2*f(x)dx=∫x^2*λ*e^(λx)dx=-(2/λ^2*e^(-λx)+2x*e^(-λx)+λx^2*e^(-λx))|(正无穷到0)=2/λ^2DX=E(X^2)-(EX)^2=2/λ^2-(1/λ)^2=1/λ^2