Question

怎么判断两个数互质

Answer 1

判断两个数互质的方法：
1、1和任何非零自然数一定互质。
因为任何非零自然数都有因数1，所以1和任何非零自然数都只有公因数1。
比如：1和8只有公因数1，所以1和8一定是互质数。
2、两个不同的质数一定互质。
只有1和它本身两个因数的数叫作质数，所以，两个不同的质数就只有公因数1了。
比如：3和7只有公因数1，所以3和7一定是互质数。
3、相邻的两个非零自然数一定互质。
比如：15和16只有公因数1，所以互质。
4、一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。
比如：7和22只有公因数1，所以互质。
一、定义
数学中互质是指两个整数的公约数只有1,那么这两个数就是互质数。互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
二、互质数的定理
1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；
2、多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；
3、两个不同的质数，为互质数；
4、1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；
5、任何相邻的两个数互质；
6、任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。
三、表达运用
这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。”三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个整数（正整数）（N），除了1以外,没有其他公约数时，称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2。互质的两个数相乘，所得的数不一定是合数。
因为一和任何一个非零的自然数互质，一乘任何非零自然数，所得的积不一定是合数。如1与17互质，1×17=17，17不是合数。