Question

基本不等式公式四个

Answer 1

a2+b2≧2ab(a，b∈R) ab≦(a2+b2)/2(a，b∈R)a+b≧2√ab(a，b∈R﹢) ab≦[(a+b)/2]2(a，b∈R﹢)
一、基本不等式介绍
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。
二、基本不等式技巧
1、“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。
2、调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。
三、不等式起源
从古至今，"比较"都是人类生活中必不可少的一部分。有了比较，就有了像 "多、少、一样"等用于描述物体间数量关系的词语，这些词语抽象到数学中，就是我们从小学就熟知的"大于、小于、相等"其中"大于和小于"我们称之为不等关系。“比较”如果总停留在"多与少"，那生活就永远是一个模糊的概念。但人类文明是在不断进步的，从定性到定量是必然。首先是一、二等数字的引入，然后是数的概念形成，数学中的不等关系变得更清晰了，人们可以借助数来表达物体间的数量关系。