Question

已知a向量,b向量为单位向量,且(向量a+向量b)⊥(向量a-3倍向量b),则向量a与向+

Answer 1

问：已知a向量,b向量为单位向量,且(向量a+向量b)⊥(向量a-3倍向量b),则向量a与向+

答：同学，您好 ，根据题目中给出的条件，我们可以得到以下信息：1. 向量a 和向量b 是单位向量。2. (向量a + 向量b) ⊥ (向量a - 3倍向量b)接下来我们来解决题目中的问题，即求向量a 与向量b 的夹角。首先，我们可以使用点积（内积）的性质来解决：(向量a + 向量b) ⊥ (向量a - 3倍向量b) 意味着它们的点积为0：(向量a + 向量b) • (向量a - 3倍向量b) = 0进行点积运算得到：向量a • 向量a - 3(向量a • 向量b) + 向量b • 向量a - 3(向量b • 向量b) = 0由于向量a 和 向量b 都是单位向量，它们的模长均为1，所以：|向量a| = |向量b| = 1即：向量a • 向量a = 1向量b • 向量b = 1继续简化方程：1 - 3(向量a • 向量b) + 向量b • 向量a - 3 = 0由于向量的点积满足交换律：向量a • 向量b = 向量b • 向量a因此，方程可以改写为：1 - 3(向量a • 向量b) + (向量a • 向量b) - 3 = 0化简得到：-2(向量a • 向量b) - 2 = 0向量a • 向量b = -1由于向量a 和 向量b 是单位向量，它们的模长都为1，所以它们之间的夹角θ满足：向量a • 向量b = |向量a| * |向量b| * cos(θ)代入已知条件和计算结果：-1 = 1 * 1 * cos(θ)cos(θ) = -1由此可知，向量a 和 向量b 的夹角θ为180度或π弧度。