Question

AB=AC,AC⊥AB,点D为△ABC内一点,连接BD,过点D作DE⊥DB,交AB与F点,且DE=BD,连接CE，点G为CE中点，连接AG，DG，求AG和DG位置关系

Answer 1

问：AB=AC,AC⊥AB,点D为△ABC内一点,连接BD,过点D作DE⊥DB,交AB与F点,且DE=BD,连接CE，点G为CE中点，连接AG，DG，求AG和DG位置关系

答：由此可见，AG与DG是同侧的。且AG＞DG

问：啊

问：这样的一个题

问：答案不对啊

答：根据题意可知，△ABC是一个等腰直角三角形，也就是说，∠BAC=90°，且AB=AC。此外，D为△ABC内一点，连接BD，E为DE上离点D距离相等于BD的点，即DE=BD。由于DE⊥BD，所以∠DEB=90°。由于AB=AC，所以∠BAC=90°，则AB⊥AC，即∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，故∠ABC=∠ACB=45°。可以得到∠BED=∠BDE=22.5°。连接CE，点G为CE的中点，则AG=GC。考虑△ADE和△BDE，根据勾股定理可得：DE²=BD²+BE²又因为DE=BD，代入可得DE²=2BE²，即BE=DE/√2而FD=FB-BE=AB-BE=AC-BE，同样代入可得FD=AC-DE/√2，即FD=FC-DG/√2。我们来看一下△AGD和△DFG• 对于△AGDAG²=AD²+DG²而AD=AB-BD，由此可得AD=AC/√2-BD代入可得AG²=AC²/2+DG²-AC·DG/√2，即AG²=AC²/2+(DG-AC/√2)²• 对于△DFGDF²=DG²+FG²而DF=FC-FD，代入可得：

答：DF=AC/√2-(AC-DE/√2)=DE/√2代入可得：DG²+FG²=(DE/√2)²即DG²+FG²=DE²/2将DF代入DF²=DG²+FG²中，可得：(DE/√2)²=DG²+(√(DE²/2-DG²))²化简可得：DG²=DE²/4-AG²/2经过以上推导，我们得出：DG²=DE²/4-AG²/2DG²=DE²/4-AC²/8所以，DG²-AC²/8=DE²/4即，DG²-AC²/2=DE²/2即，DG²-AC²/2=BD²综上，我们证明了DG²-AC²/2=BD²，因此，DG²-AC²/2和BD²相等，则DG²-AC²/2和AB²相等，故DG²-AC²/2=AB²，即DG²=AB²+AC²/2。