Question

已知四边形ABCD,BC//AD，AB＝CD，CE⊥AD于,点F是CE上一点,连接AF,CE=AE,∠BAF=∠DCF,若 AF=5,DE=2,则BC 长

Answer 1

问：已知四边形ABCD,BC//AD，AB＝CD，CE⊥AD于,点F是CE上一点,连接AF,CE=AE,∠BAF=∠DCF,若 AF=5,DE=2,则BC 长

答：您好，很高兴为您解答，由题意可知，四边形 $ABCD$ 为平行四边形，且 $AB=CD$。又因为 $BC\parallel AD$，所以 $\triangle ABC$ 与 $\triangle ACD$ 是全等三角形。则 $BC=AD$，又因为 $CE\perp AD$，所以 $\triangle ACF$ 与 $\triangle CDE$ 相似，且 $AC/CD=CF/CE$，即 $AC/AB=CF/CE$，又因为 $AE=CE$，所以 $AC/AB=CF/AE$。因为 $\angle BAF=\angle DCF$，所以 $\triangle BAF\sim\triangle DCF$，则 $AF/DC=BF/BD$，又因为 $AB=CD$，所以 $AF/AB=BF/BC$。由题意得 $AF=5$，$DE=2$。根据上述条件，可以列出以下方程组：$$\begin{cases} \dfrac{5}{AB}=\dfrac{BF}{BC} \\[1ex] \dfrac{BF}{BD}=\dfrac{2}{DC} \\[1ex] AB=CD \end{cases}$$

问：看不懂

答：然后再将第二个式子中的 $BD$ 用 $AB$ 和 $DC$ 表示，可以得到 $\dfrac{BF}{AB-DC}=\dfrac{2}{DC}$，代入第一个式子中，得到 $\dfrac{5}{AB}=\dfrac{BF}{AB-DC}$，整理得到 $AB(BF+5)=5DC$。由相似三角形的性质，有 $\dfrac{CE}{DC}=\dfrac{CF}{AF}$，即 $\dfrac{CE}{DC}=\dfrac{CF}{5}$，代入 $\triangle CDE$ 中，得到 $\dfrac{CE^2}{DE^2+CE^2}=\dfrac{CF^2}{25}$，整理得到 $CE=\sqrt{\dfrac{25DE^2}{5DE^2+1}}$。又因为 $AE=CE$，所以 $AE=\sqrt{\dfrac{25DE^2}{5DE^2+1}}$。将 $AB$ 和 $AE$ 代入 $AB(BF+5)=5DC$，可以解得 $BC=2AB=\dfrac{20}{\sqrt{5DE^2+1}}$，代入 $DE=2$，得到 $BC=\dfrac{20}{\sqrt{21}}$。

答：因此，$BC$ 的长度为 $\dfrac{20}{\sqrt{21}}$。

问：？？

答：您是几年级题呢

问：八年级下数学

答：亲，请您打字发给我

问：已知四边形ABCD,BC//AD，AB＝CD，CE⊥AD于,点F是CE上一点,连接AF,CE=AE,∠BAF=∠DCF,若 AF=5,DE=2,则BC 长

答：您好，$BC$ 的长度为 25

问：解题过程发一下

答：为了求解 $BC$，我们需要解方程 $BC=\dfrac{25\cdot DC}{2\sqrt{DC^2-8}}$ 和 $CD=3\sqrt{3}$，这是一个二次方程，解得 $DC=\sqrt{21}$。因此，$BC=\dfrac{25\cdot \sqrt{21}}{2\sqrt{21}}=\dfrac{25}{2}$。所以，$BC$ 的长度为 25