已知a为三阶方阵,|A|=18,且A有两个特征值-2、3则另一个特征值为多少
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咨询记录 · 回答于2023-07-01
已知a为三阶方阵,|A|=18,且A有两个特征值-2、3则另一个特征值为多少
亲亲，您好 很高兴为您解答！ 
已知a为三阶方阵,|A|=18,且A有两个特征值-2、3则另一个特征值为2。由于A为三阶方阵,所以它有三个特征值λ1,λ2,λ3。现已知λ1 = -2,λ2 = 3,要求λ3。根据三阶方阵特征值与行列式的关系式有:|A - λI| = (λ-λ1)(λ- λ2)(λ-λ3)当λ = λ1 = -2时,方程为0,得|A + 2I| = 0当λ = λ2 = 3时,方程为0,得|A - 3I| = 0同时, |A| = 18综上,三个方程可解得:λ1 = -2λ2 = 3λ3 = 2所以方阵A的三个特征值为 -2,3 和2.
已知a为三阶方阵,|A|=18,且A有两个特征值-2、3则另一个特征值为2。由于A为三阶方阵,所以它有三个特征值λ1,λ2,λ3。现已知λ1 = -2,λ2 = 3,要求λ3。根据三阶方阵特征值与行列式的关系式有:|A - λI| = (λ-λ1)(λ- λ2)(λ-λ3)当λ = λ1 = -2时,方程为0,得|A + 2I| = 0当λ = λ2 = 3时,方程为0,得|A - 3I| = 0同时, |A| = 18综上,三个方程可解得:λ1 = -2λ2 = 3λ3 = 2所以方阵A的三个特征值为 -2,3 和2.
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