求不定方程x³-2y²=1072的正整数解。

用初等数论求不定方程x³+2x²y的整数解。

用初等数论求不定方程x³-2y²=1072的整数解。

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不定方程x³-2y²=1072的正整数解：以使用整数解法和数学方法求解。首先，观察这个不定方程，注意到 x为奇数时，x^3 模 8的余数为 1，而 2y^2模 8 的余数只可能是 0或 2，因此，方程无解。所以 x 必须是偶数，即 x=2a，代入原方程得到 8a^3-2y^2=1072，进一步简化得到 4a^3-y^2=536。

用初等数论求不定方程x³-2y²=1072的正整数解。

会吗老师

亲亲

~将原方程进行因式分解：x^3+2x^2y=x^2(x+2y)=0因此，原方程的解满足 x^2=0或 x+2y=0。这两种情况分别讨论：(1) x^2=0，则 x=0。此时，原方程化为 0=0，对任意整数 y都成立。(2) x+2y=0，则 x=-2y。代入原方程得到 (-2y)^3+2(-2y)^2y=-8y^3+8y^3=0，对于任意整数 y 都成立。

用初等数论求不定方程x³-2y²=1072的正整数解。

亲亲

~等数论求不定方程x³-2y²=1072的正整数解。:将原方程进行因式分解：x^3+2x^2y=x^2(x+2y)=0因此，原方程的解满足 x^2=0或 x+2y=0。这两种情况分别讨论：(1) x^2=0，则 x=0。此时，原方程化为 0=0，对任意整数 y都成立。(2) x+2y=0，则 x=-2y。代入原方程得到 (-2y)^3+2(-2y)^2y=-8y^3+8y^3=0，对于任意整数 y 都成立o1.

亲亲

~会的哦。

老师你说句话呀

亲亲

~等数论求不定方程x³-2y²=1072的正整数解。:将原方程进行因式分解：x^3+2x^2y=x^2(x+2y)=0因此，原方程的解满足 x^2=0或 x+2y=0。这两种情况分别讨论：(1) x^2=0，则 x=0。此时，原方程化为 0=0，对任意整数 y都成立。(2) x+2y=0，则 x=-2y。代入原方程得到 (-2y)^3+2(-2y)^2y=-8y^3+8y^3=0，对于任意整数 y 都成立哦。