Question

有数学建模的题目需要解答，可以看图片的来看看

Answer 1

问：有数学建模的题目需要解答，可以看图片的来看看

答：这个集合表示的是子提案a需要3票通过，子提案b需要4票通过，委员会成员A有5票，成员B有4票，成员C有2票，成员D有1票。

答：如果子提案可以拆分，那么我们需要重新计算每个委员的权重。假设委员会中有n个委员，我们可以将每个委员的权重定义为其投票所占总票数的比例，即:权重i = 票数i / 总票数其中，票数i表示委员i投了多少票，总票数为所有委员投票的总数。如果一个委员将票分散投给了多个子提案，那么我们需要按照相应的比例来计算其对每个子提案的投票权重。例如，假设共有5个委员，他们的票数分别为{10, 20, 30, 40, 50}，总票数为150。如果我们有两个子提案a和b，其中委员1投了5张票给a，5张票给b，委员2投了10张票给a，10张票给b，以此类推，那么每个子提案的得票数为:a: 5 + 10 + 15 + 20 + 25 = 75b: 5 + 10 + 15 + 20 + 25 = 75因此，每个子提案的通过门槛为75 / 2 + 1 = 38票。对于每个委员，我们可以计算其对子提案a和b的投票权重:委员1: a权重 = 5 / 10 = 0.5, b权重 = 5 / 10 = 0.5委员2: a权重 = 10 / 20 = 0.5, b权重 = 10 / 20 = 0.5

答：委员3: a权重 = 15 / 30 = 0.5, b权重 = 15 / 30 = 0.5委员4: a权重 = 20 / 40 = 0.5, b权重 = 20 / 40 = 0.5委员5: a权重 = 25 / 50 = 0.5, b权重 = 25 / 50 = 0.5根据投票权重，我们可以计算出每个子提案的得票数:a: 0.5 * 10 + 0.5 * 20 + 0.5 * 30 + 0.5 * 40 + 0.5 * 50 = 75b: 0.5 * 10 + 0.5 * 20 + 0.5 * 30 + 0.5 * 40 + 0.5 * 50 = 75因此，这两个子提案都可以通过。

答：设湖中污染物的质量为$Q(t)$，单位为吨，时间$t$的单位为年。每年工厂向湖里排入30吨污染物，则$t$时刻时，湖中污染物的增加量为30吨。湖水的流动带走8%的污染物，则$t$时刻时，湖中污染物的减少量为$0.08Q(t)$吨。湖水具有一定的自净能力，假设$t$时刻时，污染物的降解速率为$kQ(t)$，其中$k$为比例常数。因此，我们可以列出微分方程：$$\frac{dQ}{dt} = 30 - 0.08Q - kQ$$化简得：$$\frac{dQ}{dt} + (0.08+k)Q = 30$$这是一个一阶线性非齐次微分方程，可以使用常数变易法求解。设$Q(t) = Ce^{-(0.08+k)t}+D$，其中$C$和$D$为待定常数。将$Q(t)$及其一阶导数代入微分方程中，解得：$$Q(t) = \frac{3000}{1+0.08/k}+Ce^{-(0.08+k)t}$$根据题意，5年后湖中污染物水平降至目前的10%，即$Q(5) = 350$吨。代入上式，解得$C = -\frac{1050}{e^{-5(0.08+k)}}$。因此，

答：湖水的自净能力应达到的污染源为$k \approx 0.0405$。

答：亲亲~以上就是我为您所查询到的信息，会出现一些乱码，还请您谅解因为我们也是从网上查询到的信息，所以它就会产生一些乱码

答：1. 归纳法：通过观察和实验，发现一般规律，推断出特殊情况。2. 演绎法：从已知的前提出发，推导出结论。3. 反证法：假设所要证明的命题不成立，推导出矛盾的结论，从而证明原来的命题是成立的。4. 递归法：将问题分解成若干个子问题，每个子问题可以用同样的方法解决。5. 数学归纳法：证明一个命题对于所有的自然数都成立。6. 推广法：将一个问题推广到更一般的情况，从而证明原来的问题是成立的。7. 对比法：将两个或多个事物进行比较，从而得出结论。

答：亲亲~第七题可以把点的投影分解为两个方程来进行求解，第一个方程求解面上的点，第二个方程求解面上的点和投影的关系，即点的投影和距离的关系。

答：亲亲~是这样的我为您所查询到的第八题会有一些乱码情况，不知道能否对您有所帮助，还请您谅解~

答：假设：方桌的四条腿长度相等，椅子四条腿长度相等且与地面垂直，地面平整。稳定条件：当桌子和椅子四条腿在地面上形成一个四边形，且四边形的重心在四个支撑点的内部时，桌椅才是稳定的。不稳定条件：当桌子和椅子四条腿在地面上形成一个四边形，且四边形的重心在四个支撑点的外部时，桌椅就会不稳定。状态转移函数：将桌椅的状态用坐标系表示，四个支撑点的坐标为$(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3),(x_4,y_4)$，则重心坐标为$(\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4},\frac{y_1+y_2+y_3+y_4}{4})$。因此，通过连续函数来描述重心的位置，从而实现状态转移。连续性的性质：当桌椅的状态发生微小变化时，重心的位置也会微小变化，而重心的位置的连续性则保证了桌椅状态的连续性。解决问题的方法：利用重心的位置和四个支撑点之间的关系，可以建立四元线性方程组，通过解方程组得出重心的位置，从而判断桌椅是否稳定。这个方法基于线性代数中的定理，利用了主元素和主元素位置的概念，突出了支撑点位置和重心位置之间的关系作为主要因素。

答：亲亲~由于您这个是填空题，我这边也是从网上查询到的解答，所以我这边会出现一些乱码的原因