Question

配方法解一元二次方程

Answer 1

问：配方法解一元二次方程

答：您好，亲，很高兴为您解答问题哦。解一元二次方程的一般步骤是：1. 将方程移项，化为标准形式 ax²+bx+c=0，其中 a、b、c 分别为方程中 x²、x 和常数的系数；2. 计算方程的判别式 Δ=b²-4ac；3. 根据 Δ 的值分三种情况讨论： a. 当 Δ>0 时，方程有两个不同的实根，可用公式 x1=(-b+√Δ)/2a 和 x2=(-b-√Δ)/2a 求解； b. 当 Δ=0 时，方程有两个相同的实根，用公式 x=-b/2a 求解； c. 当 Δ<0 时，方程无实数解，此时可以求解它的虚数根，用公式 x1=-b/2a+i√(-Δ)/2a 和 x2=-b/2a-i√(-Δ)/2a 求解。下面是二次方程求解的具体配方法：考虑方程 ax^2+bx+c=0，先通过移项把常数项 c 移到等式的左边，得到：ax^2+bx=-c接着，两边同时除以系数 a，得到：x^2+b/ax=-c/a此时，将 b/2a 记为 p，则上式可以写成：x^2+2px=-c/a+p^2接下来，对于等式的右边，加上 p²，即：x^2+2px+p²=-c/a+p²等式左边是一个完全平方，即 (x+p)²，所以等式可化为：(x+p)²=c/a-p²对等式的两边开根，即可得到方程的根：x=-p ± √(c/a-p²)这就是一元二次方程的配方法。