Question

15.直线1关于直线x一2y一0对称的直线是2x-y+6=0,求直线l的方程+1

Answer 1

问：15.直线1关于直线x一2y一0对称的直线是2x-y+6=0,求直线l的方程+1

答：亲亲你好呀可以把问题描述完整吗？

问：15.直线l关于直线x一2y一0对称的直线是2x-y+6＝0，求直线l的方程

答：亲亲你好呀亲亲，非常荣幸为您解答：设直线 l 的方程为 y = kx + b，由于 l 关于直线 x-2y=0 对称于直线 2x - y + 6 = 0，因此直线 l 的对称直线方程为 y = -(kx+b) + c，其中 c 为常数。由于直线 l 和其对称直线关于直线 x-2y=0 对称，因此直线 l 和其对称直线在该直线上的交点的横坐标相等。设交点的横坐标为 d，则有：d - 2(kd + b) = d - 2(-(kd+b)+c)化简得：2kd + 2b = 2kc - c移项得：(2k + 1)c = 2kd + 2b如果 (2k+1) 不等于零，则有：c = \frac{2d}{2k+1} + \frac{2b}{2k+1}代入对称直线方程可得：y = -(kx+b) + c = -kx - \frac{2b}{2k+1} - \frac{2d}{2k+1}将此式子式子代入直线 2x-y+6=0

答：移项并合并同类项可得：(2k+1)x + 2b + 2d + 6(2k+1) = 0化简得：(4k+3)x + 2b + 2d + 6 = 0因此直线 l 的方程为：(4k+3)x + 2b + 2d + 6 = 0这是一个含有两个未知数 k 和 b 的方程，需要更多信息才能解出 l 的方程。

答：相关拓展如果题目给出了直线 l 与坐标轴的交点，就可以用这个信息解出直线 l 的方程。假设直线 l 与 x 轴的交点为 (a, 0)，则有：0 = ka + b即：b = -ka将此式子代入对称直线方程可得：y = -(kx - ka) + c = -k(x-a) + c将此式子代入直线 2x - y + 6 = 0，可得：2x + k(x-a) + c + 6 = 0移项并合并同类项得：(k+2)x + c - ka + 6 = 0代入 x=a，可得：(k+2)a + c - ka + 6 = 0将 b = -ka 代入，得到：(k+2)a + c + 2b + 6 = 0因此，直线 l 的方程为：(k+2)x + 2b + c + 6 = 0这是一个含有三个未知数 k、a 和 b 的方程，需要再用其他信息来解出直线 l 的方程。