用初等行变换求矩阵A的秩:-|||-1+2+-1+0+5-|||-3+0+3+2+-1-|||-4-|||-2+1+1+1

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摘要亲您好，首先将矩阵A化为行阶梯形矩阵：\begin{pmatrix}-1&2&-1&0&5\\-3&0&3&2&-1\\-4&-2&1&1&-2\end{pmatrix}对第1行乘以-1得到：\begin{pmatrix}1&-2&1&0&-5\\-3&0&3&2&-1\\-4&-2&1&1&-2\end{pmatrix}对第2行加上3倍的第1行得到：\begin{pmatrix}1&-2&1&0&-5\\0&-6&6&2&-16\\-4&-2&1&1&-2\end{pmatrix}对第3行加上4倍的第1行得到：\begin{pmatrix}1&-2&1&0&-5\\0&-6&6&2&-16\\0&-10&5&1&-22\end{pmatrix}对第2行除以-6得到：\begin{pmatrix}1&-2&1&0&-5\\0&1&-1&-\frac{1}{3}&\frac{8}{3}\\0&-10&5&1&-22\end{pmatrix}对第3行加上10倍的第2行得到：\begin{pmatrix}1&-2&1&0&-5\\0&1&-1&-\frac{1}{3}&\frac{8}{3}\\0&0&-5&-\frac{7}{3}&\frac{2}{3}\end{pmatrix}对第3行乘以-1得到：\begin{pmatrix}1&-2&1&0&-5\\0&1&-1&-\frac{1}{3}&\frac{8}{3}\\0&0&5&\frac{7}{3}&-\frac{2}{3}\end{pmatrix}

咨询记录 · 回答于2023-05-10

用初等行变换求矩阵A的秩:-|||-1+2+-1+0+5-|||-3+0+3+2+-1-|||-4-|||-2+1+1+1

亲您好，用初等行变换求矩阵A的秩:-|||-1+2+-1+0+5-|||-3+0+3+2+-1-|||-4-|||-2+1+1+1，将矩阵A化为行阶梯形矩阵后，矩阵中非零行的数量就是矩阵的秩，因此矩阵A的秩为3。

请详细说明做题过程谢谢

相关信息：矩阵的初等变换又分为矩阵的初等行变换和矩阵的初等列变换。

能把做题过程写一下吗？

亲，您好您的图片不清晰可以文字说明下吗。

亲您的图片不清晰哟~

亲您好，首先将矩阵A化为行阶梯形矩阵：\begin{pmatrix}-1&2&-1&0&5\\-3&0&3&2&-1\\-4&-2&1&1&-2\end{pmatrix}对第1行乘以-1得到：\begin{pmatrix}1&-2&1&0&-5\\-3&0&3&2&-1\\-4&-2&1&1&-2\end{pmatrix}对第2行加上3倍的第1行得到：\begin{pmatrix}1&-2&1&0&-5\\0&-6&6&2&-16\\-4&-2&1&1&-2\end{pmatrix}对第3行加上4倍的第1行得到：\begin{pmatrix}1&-2&1&0&-5\\0&-6&6&2&-16\\0&-10&5&1&-22\end{pmatrix}对第2行除以-6得到：\begin{pmatrix}1&-2&1&0&-5\\0&1&-1&-\frac{1}{3}&\frac{8}{3}\\0&-10&5&1&-22\end{pmatrix}对第3行加上10倍的第2行得到：\begin{pmatrix}1&-2&1&0&-5\\0&1&-1&-\frac{1}{3}&\frac{8}{3}\\0&0&-5&-\frac{7}{3}&\frac{2}{3}\end{pmatrix}对第3行乘以-1得到：\begin{pmatrix}1&-2&1&0&-5\\0&1&-1&-\frac{1}{3}&\frac{8}{3}\\0&0&5&\frac{7}{3}&-\frac{2}{3}\end{pmatrix}

利用初等行变换求矩阵A的秩：12-1053032-101-11421112

题目错了第一轮

亲您好，利用初等行变换求矩阵A的秩： 12-105 3032-1 01-114 21112得① 将矩阵A的第一列乘以-1：-12 105 -3032 1 -1 114 -21112② 将矩阵A的第一行乘以-1：12 -105 3032 -1 1 -114 21112③ 将矩阵A的第一行加上第二行：12 0 3032 0 0 -114 21112④ 将矩阵A的第一列加上第三列：12 0 0 0 0 -114 21112矩阵A的秩为2.

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