Question

已知实数a不等于0，函数f(x)={2x+a,x<1 -x-2a,x>=1 若f(1-a)=f(1+a)则a=?

一：f(1-a)=f(1+a)就是说f(x)关于直线x=1对称，有f(0)=f(2)则2×0+a=-2-2a解得a=-2/3 二：解：情况①：1-a＜1， 1+a＜1，得a无解，这种情况不存在情况②：1-a＜1 1+a≥a， 即a＞0，此时f(1-a)=2-2a+a=2-a，f(1+a)=-1-a-2a=1-3a， 因为f(1-a)=f(1+a), 所以2-a=1-3a，解得a=-1/2与a＞0矛盾，舍去情况③：1-a≥a 1+a＜1， 即a＜0，此时f(1-a)=-1+a-2a=-1-a，f(1+a)=2+2a+a=2+3a 因为f(1-a)=f(1+a) 所以-1-a=2+3a，解得a=-3/4，满足情况④：1-a≥a， 1+a≥a， 即a≤1/2，此时f(1-a)=-1+a-2a=-1-a，f(1+a)=-1-a-2a=-1-3a， 因为f(1-a)=f(1+a), 所以-1-a=-1-3a，解得a=0,，由a≠0，所以a=0舍去综上：a=-3/4 问题是哪一个解法是对的？

Answer 1

你好！ ∵1-a和1+a肯定是一个大于1一个小于1 的(因为a≠0), ①当a＞0时，1+a＞1,1-a＜1， ∴f(1-a)=2(1-a)+a=2-a， f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1, 即：2-a=-3a-1,解得a=-3/2； 又∵a＞0，∴a=-3/2不合题意。 ②当a＜0，则：1-a＞1,1+a＜1， ∴f(1-a)=-(1-a)-2a=-a-1； f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2， ∴有：-a-1=3a+2，解得a=-3/4，满足题意。 综上所述，a=-3/4. 你的第一种做法肯定是错误的，是f(1-x)=f(1+x)的时候，f(x)才是关于x=1对称，而不是当f(1-a)=f(1+a)的时候，这个是知识性错误，导致错误解法； 第二种做法显得繁琐，没必要那样做，但是结果是对的！ 推荐的是我的做法，容易理解，过程也不复杂。 谢谢采纳！