Question

如图 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数y=-（8/x) ｛m≠0｝的图像交于A B两点且

A点的横坐标与B点的纵坐标都为-2
····1 写出一次函数的解析式
····2求△AOB的面积
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Answer 1

(1)因为 A点的横坐标与B点的纵坐标都为-2
设A(-2,m),B(n,-2)又因为A,B两点经过y=-（8/x)，把A,B两点代入y=-（8/x)，得：
m=-（8/(-2))和-2==-（8/n)，
所以m=n=4
A(-2,4),B(4,-2),
方法一：又因为A,B两点经过y=kx+b（k≠0)，把A,B两点代入y=kx+b（k≠0),得：
4=k*（-2）+b和-2=k*4+b
所以k=-1,b=2 一次函数的解析式为y=-x+2
方法二：又因为A,B两点经过y=kx+b（k≠0)，
所以斜率k=((4)-(-2))/((-2)-(4))=-1
一次函数的解析式为y=-x+b 用A(-2,4）点代入得：
4=-1*（-2）+b 所以b=2
所以一次函数的解析式为y=-x+2
(2)设直线y=-x+2与Y轴交于C点，
又设C（0，e),代入直线y=-x+2得：e=-1*0+2
得e=2，C（0,2）
因为A(-2,4),B(4,-2),C（0,2）
注意A的横坐标，B的横坐标，C的纵坐标（必要时用红笔画出，你就明白下面计算三角形的面积）
所以SΔAOB=SΔAOC+SΔBOC=(2*2)/2+（4*2)/2=6

Answer 2

①解：把x=-2代入y=-得：y=4，
把y=-2代入y=-得：x=4，
∴A（-2，4），B（4，-2），
代入y=kx+b得：，
解得：k=-1，b=2，
∴一次函数的解析式是：y=-x+2．
②解：∵A（-2，4），B（4，-2），
通过图象可知：当x＜-2或0＜x＜4时，一次函数大于反比例函数．

③解：当x=0时，y=-x+2=2，
∴D（0，2），
即OD=2，
∴△AOB的面积是S=S△AOD+S△BOD=×2×|-2|+×2×4=6，
答：△AOB的面积是6．

④解：存在，
理由是：∵P在直线y=-x+2上，
设P（x，-x+2），
∵S△AOP=2S△AOB，
∵△AOB的边AB上的高和△POA的边AP上的高相等，
∴AP=2AB，
由勾股定理得：AB==6，
∴PA=12，
即（x+2）2+（-x+2-4）2=，
解得：x1=-8，x2=4，
当x=-8时，y=-x+2=10，
当x=4时，y=-x+2=6，
∴P的坐标是（-8，10）或（4，6）．

Answer 3

1+1=2

Answer 4

1=1=1=1=1=1