Question

(1+x³+x)arctanx/(1+x²)的定积分怎么求

Answer 1

问：(1+x³+x)arctanx/(1+x²)的定积分怎么求

答：你好 正在编辑 请稍等

答：求定积分主要的方法有换元积分法和分部积分法。定积分的换元法有两类，第一类是凑微分，例如xdx=1/2dx²，积分变量仍然是x，只是把x²看着一个整体，积分限不变。第二类换元积分法，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。

问：什么是分部积分

答：你好

答：分部积分它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。其主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式。

答：通常有的时候直接积分积不出来，然后利用分布积法即d(uv)=u'v+uv'两边积分就有uv=∫ u'vdx+∫uv'dx例如积∫lnxdx不是很好直接积，但是利用分部积分就很容易令u'=1,v=lnx我们就有u=x所以xlnx=∫lnx dx+∫x*(lnx)'dxxlnx=∫lnx dx+∫1dx∫lnx dx=xlnx-x+C此即为分部积分通常写成∫ u'vdx=uv-∫uv'dx

答：您好，上次的问题已经为您解答清楚了吗？如果有新的困惑欢迎再次找我，我会第一时间为您解答。祝您万事如意！