Question

若已知函数y=arccos(sinx)的定义域是[-1/3π,2/3兀],求这个函数的值域

Answer 1

问：若已知函数y=arccos(sinx)的定义域是[-1/3π,2/3兀],求这个函数的值域

答：你好，亲，y=arccos(sinx)的定义域:x∈R

问：在吗

答：值域y∈[0,π]

答：你说

问：我不会才让你来教的

问：好的

问：可以回答前面那道题吗

问：我不知道你在答啥

问：喂

答：解：令μ=sinx，因为-π3所以-√32而y=arccosμ在[-1，1]上为减函数.所以arccos(-√32)>arccosμ≥arccos1，即y∈[0，5π6).本题考查的是函数的值域，解答本题的关键在于利用函数的定义域，求出内层函数的值域即为外层函数的定义域；首先，根据题意设μ=sinx，结合x的范围，利用正弦函数的性质求出μ的范围，即为函数y=arccosμ的定义域；其次，根据μ的范围，结合余弦函数的性质即可求出arccosμ的范围，即为复合函数的值域.