Question

求解两道数学题

1.某工程由甲工程队要40天完成，若由乙先做10天，剩下的需要两队合作20天完成，求两队合作完成这项工程的天数
2.一件工作，甲要20天完成，乙要30天，开始时甲，乙两人合作，中间甲休息了3天，乙也休息了几天，所以从开始到结束共用了16天才完成。乙中间休息了几天?

用一元一次方程解

把解题思路说下，在把每一步算的什么说清楚点。

Answer 1

(对于这类题目，最好使用分数，总量为1)
1、设乙单独完成工程需要X天
（甲每天能够完成工程总量的1/40，乙每天能完成工程总量的1/X)
满足方程10/X+20*(1/40+1/X)=1 解得X=60
再设两队合作完成工程需Y天
满足方程(1/40+1/60)Y=1 解得Y=24
则两队合作完成工程需24天
2、设乙休息了X天
甲乙一起工作的天数是16-3-X=13-X 天,甲单独工作X天，乙单独工作3天
可得方程(1/20+1/30)*(13-X)+X/20+3/30=1 解得X=5.5
乙休息了5.5天

Answer 2

1、设工作总量为单位40，乙每天工作量为x.甲每天工作量为1。
10x+(1+x)*20=40
（由“若由乙先做10天，剩下的需要两队合作20天完成”可知）
x=2/3（解得乙工作量）
40/(1+2/3)=24天
2、设工作总量为60，则甲的每天工作量为3，乙的每天工作量为2，中途休息了x天。
(16-3)*3+(16-x)*2=60
（甲和乙实际工作天数乘上工作速度，便可以得到总量）
解得 x=5.5
所以乙休息了5.5天（天是可以有小数的）