ydy=(2x+y)dx求通解
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您好，ydy=(2x+y)dx通解为C=（y+x）/y（y-2x），ydy=（2x+y）dx可得yy'=2x+y可得y'=2x/y+1，令x=yt，dy/（ydt+tdy）=2t+1可得dy/y=3/（1-t-2t²）dt可得ln|y|+ln|C|=ln|（1+t）/（1-2t）|可得C=（y+x）/y（y-2x）哦
咨询记录 · 回答于2022-03-10
ydy=(2x+y)dx求通解
您好，ydy=(2x+y)dx通解为C=（y+x）/y（y-2x），ydy=（2x+y）dx可得yy'=2x+y可得y'=2x/y+1，令x=yt，dy/（ydt+tdy）=2t+1可得dy/y=3/（1-t-2t²）dt可得ln|y|+ln|C|=ln|（1+t）/（1-2t）|可得C=（y+x）/y（y-2x）哦
令y=xt更简单哦，原式可得（tdx+xdt）/dx=2/t+1可得x（dt/dx）=2/t+1-t，将t，x，1/dx除过去可得1/xdx=1/（2/t+1+t）dt可得上述结果哦
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