Question

设X~N(1,4),求1）P｛X＜3｝2）P｛x >1｝3）P｛3.24 ≤ x≤5.42}

Answer 1

问：设X~N(1,4),求1）P｛X＜3｝2）P｛x >1｝3）P｛3.24 ≤ x≤5.42}

答：N(3,4),则[(x-3)/2]~N(0,1),所以P(2＜X≤5)=P(-0.5＜[(X-3)/2]≤1)=1-P(x≤-0.5)-P(X＞1)=1-0.3085-0.1587=0.5328,P(-4＜X≤10)=P(-3.5＜[(X-3)/2]≤3.5)≈1,P(｜X｜＞2)=P(X＞2)+P(X＜-2)=P(X＞-0.5)+P(X＜-2.5)=0.6915+0.0062=0.6977,P(X＞3)=P([(X-3)/2]＞0)=0.5,关于第二问,必然是P(X＞c)=0.5,因为知道P([(X-3)/2]＞0)=0.5,所以c=0×2+3=3

问：好的

问：请问第三问答案是什么

答：我没有第三问的题目

问：P｛3.24 ≤ x≤5.42}

答：∵X~N(3,4)，∴(X-3)/2~N(0,1)。∴(1)，P{丨X丨>2}=P(X>2)+P(X<-2)。而P(X>2)=P[(x-3)/2>(2-3)/2=-1/2]=1-Φ(-1/2)=Φ(1/2)；P(X<-2)=P[(x-3)/2<(-2-3)/2=-5/2]=Φ(-5/2)=1-Φ(5/2)。查标准正态分布表Φ(1/2)=0.6915、Φ(5/2)=0.9938，∴P{丨X丨>2}=Φ(1/2)+1-Φ(5/2)=0.6915+1-0.9938=0.6977。

问：x-N（1，4）

问：不是3，4

答：(1-i)^2=1+2i+i^2=-2i 则：i=- [(1-i)^2] /2 ② i^2=-1 ；1=- i^2

问：设X~N(1,4),求1）P｛X＜3｝2）P｛x >1｝3）P｛3.24 ≤ x≤5.42}

答：P(x)=Φ[(x-u)/δ]换算成正态分布，然后计算查表得出答案。P(|x|>3)=[1-P(x<3)]+P(x<-3)=1-Φ[(3-1)/2]+Φ[(-3-1)/2]=1-Φ(1)+Φ(-2)=1-Φ(1)+1-Φ(2)=2-Φ(1)-Φ(2)=2-0.8413-0.9772=0.1815