Question

样本均值分布在统计推断中的具体应用

Answer 1

问：样本均值分布在统计推断中的具体应用

答：简述样本均值和总体分布之间的关系，样本均值分布在统计推断中的具体应用。[中国人民大学2014研] 答：（1）样本均值和总体分布之间的关系 ①如果总体是正态分布，无论样本容量的大小，样本均值也服从正态分布。其分布的数学期望为总体均值，方差为总体方差的1/n。 ②根据中心极限定理，在样本容量足够大的情况下，不管总体分布是什么，样本均值都会近似地服从正态分布； ③样本均值的期望和方差受总体分布的影响。一个期望为μ，方差为σ2的总体，从其中抽取一个容量为n的样本，则样本均值的期望为μ，方差为σ2/n。 （2）样本均值分布在统计推断中的具体应用 在统计推断中，样本均值的分布一定程度上是由总体分布决定的。因此，样本均值的分布有如下的应用： ①利用样本均值的分布可推测总体的分布； ②利用样本均值的分布可以构建总体均值的置信区间； ③利用样本均值的分布可以对总体的参数进行假设检验。