证明A=1/2(B+I)A是对称矩阵当且仅当B是对称矩阵
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咨询记录 · 回答于2022-01-03
证明A=1/2(B+I)A是对称矩阵当且仅当B是对称矩阵
您好亲！很高兴为您解决问题呀[比心][比心]
A=1/2（B+I),两边平方得A²=(1/4)B²+(1/2)B+(1/4)I若A²=A则（1/2）B+(1/2)I=(1/4)B²+(1/2)B+(1/4)I所以B²=I若B²=I则A²=(1/4)I+(1/2)B+(1/4)I=(1/2)(B+I)=A
A=1/2（B+I),两边平方得A²=(1/4)B²+(1/2)B+(1/4)I若A²=A则（1/2）B+(1/2)I=(1/4)B²+(1/2)B+(1/4)I所以B²=I若B²=I则A²=(1/4)I+(1/2)B+(1/4)I=(1/2)(B+I)=A
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