Question

设β=(1,1),α1=(1,-2),α2=(-2,4),请问β是否由α1,α2线性表示

Answer 1

问：设β=(1,1),α1=(1,-2),α2=(-2,4),请问β是否由α1,α2线性表示

答：您好，这道题由我来为您解答设β=(1,1),α1=(1,-2),α2=(-2,4),请问β可以由α1,α2线性表示，β＝1／4α1-3/8α2

答：解答过程如下我们假设β＝xα1＋yα2，则1＝x-2y1＝-2x-4y解得x＝1／4y＝-3/8

答：故β可以由α1,α2线性表示，β＝1／4α1-3/8α2

答：请问您能理解吗？

问：可是答案是不能被表示

答：解答过程如下我们假设β可以由α1,α2线性表示，且β＝xα1＋yα2，则1＝x-2y1＝-2x＋4y解得x,y无解

答：故假设不成立，即β不可以由α1,α2线性表示

答：不好意思，之前α2的坐标看错了

问：好的谢谢

问：还有一个问题，判断下列向量组的线性相关性:α1＝(-2，1，-3，-1) α2＝(-4，2，-5，-4) α3＝(-2，1，-4，1)

答：麻烦您关注一下我，我私信拍照给您可以吗？因为目前平台正在维修，无法发送图片哈

问：已关注

答：您好，下列向量组α1＝(-2，1，-3，-1) α2＝(-4，2，-5，-4) α3＝(-2，1，-4，1)线性相关

问：好的

问：谢谢

答：我们利用矩阵的秩求解，将这个矩阵化简可得矩阵的秩为2，小于向量组数3,故这个向量组线性相关