Question

求不定积分∫(2x+3)^2/xdx

Answer 1

问：求不定积分∫(2x+3)^2/xdx

答：# 根据牛顿-莱布尼茨公式 许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。 连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

答：设 $F(x)$ 是函数 $f(x)$ 的一个原函数，我们把函数 $f(x)$ 的所有原函数 $F(x)+ C$（其中，$C$ 为任意常数）叫做函数 $f(x)$ 的不定积分，又叫做函数 $f(x)$ 的反导数，记作 $\int f(x) dx$ 或者 $\int f$（高等微积分中常省去 $dx$），即 $\int f(x) dx = F(x)+C$。 其中 $\int$ 叫做积分号， $f(x)$ 叫做被积函数， $x$ 叫做积分变量， $f(x) dx$ 叫做被积式， $C$ 叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

答：求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。