Question

y=sin(x-1),π/2+1≤x≤3π/2+1的反函数

Answer 1

问：y=sin(x-1),π/2+1≤x≤3π/2+1的反函数

答：因为x∈[π/2,3π/2],那么：x-π∈[-π/2,π/2]而sin(x-π)=-sin(π-x）=-sinx且有：-1≤sinx≤1,那么：-2≤sinx -1≤0所以：y=sinx-1=-sin(x-π) -1即sin(x-π)=-y-1,其中-2≤y≤0那么：x-π=arcsin(y-1)即x=arcsin(y-1)+π所以原函数的反函数为y=arcsin(x-1)+π,（-2≤x≤0）