Question

二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，增减性

Answer 1

问：二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，增减性

问：快一点

答：亲 您好，很高兴为您解答：二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”图象的顶点坐标　　把“y=ax^2+bx+c(a≠0)”配方后得“y=a[x+b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)”。所以，其顶点（最高点、最低点）坐标为（-b/(2a)，(4ac-b^2)/(4a)），函数值的最值为(4ac-b^2)/(4a)。　　（1）当a>0时，抛物线的开口方向向上，此时二次函数“y=ax^2+bx+c (a≠0)”的图象有最低点，函数值（y值）有最小值：(4ac-b^2)/(4a)。　　（2）当a0时，抛物线的开口方向向下，此时二次函数“y=ax^2+bx+c (a≠0)”的图象有最高点，函数值（y值）有最大值：(4ac-b^2)/(4a)。

答：知识拓展　　如果一个函数的图象以y轴为对称轴，则这个函数又被称为偶函数。　　因此，当二次函数“y=ax^2+bx+c (a≠0)”的对称轴（x=-b/(2a)）与y轴（x=0）重合时，就变成了偶函数。此时，由直线“x=-b/(2a)”和直线“x=0”重合可得：“-b/(2a)=0”，解得b=0.　　反之，当b=0时，二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”的对称轴方程为x=-0/(2a)=0。此时二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”以y轴为对称轴，所以为偶函数。