Question

∫dx/9+x平方开根号不定积分

Answer 1

问：∫dx/9+x平方开根号不定积分

答：解：∫√(x^2-9)/x dx =∫√(x^2-3^2)/x dx 那么令x=3sect，则∫√(x^2-9)/x dx =∫√(x^2-3^2)/x dx =∫(3*tant)/(3*sect) d(3*sect)=∫(tant)^2dt=∫（(sect)^2-1）dt=∫(sect)^2dt-∫1dt=tant-t+C又x=3sect，则t=arccos(3/x)，tant=√(x^2-9)/3所以∫√(x^2-9)/x dx =tant-t+C=√(x^2-9)/3-arccos(3/x)+C扩展资料：1、三角函数关系公式（1）倒数关系公式sinx*cscx=1、 tanx*cotx=1、cosx*secx=1（2）商数关系tanx=sinx/cosx、cotx=cosx/sinx（3）平方关系(sinx)^2+(cosx)^2=1、1+(tanx)^2=(secx)^2、1+(cotx)^2=(cscx)^22、不定积分的求解方法（1）换元积分法