Question

f(x)=e的x次方除以x+1的单调性

Answer 1

问：f(x)=e的x次方除以x+1的单调性

答：函数f（x）=e^x/（x+1）在x>-1时单调递增。该函数的导数为f'（x）=（e^x*（x+1） - e^x）/（x+1）^2，可以发现f'（x） > 0，因此该函数在x>-1时是单调递增的。注意到x=-1时，f（x）在x=-1处不存在，因此x=-1不是f（x）的单调性的一个分界点。

问：看不懂

答：首先，我们需要证明x ÷ （x + 1） 的平方是严格单调递增的。对于任意的x -1，我们有：x ÷ （x + 1） > 0所以 （x ÷ （x + 1））^2 > 0考虑 （x ÷ （x + 1））^2 的导数：d/dx （x ÷ （x + 1））^2 = 2x ÷ （x + 1）^3因为x -1，所以2x ÷ （x + 1）^3 > 0，所以 （x ÷ （x + 1））^2 是严格单调递增的。接下来，我们证明：e^x > x + 1 （x < -1）对于任意的x -1，因为e是正无穷大的，所以 e^x > 0。所以，e^x ÷ （x + 1） > x ÷ （x + 1）。因此，f（x） = e^x ÷ （x + 1） > x ÷ （x + 1） 的平方。综上所述，当x小于-1时，f（x） > x ÷ （x + 1）的平方。

答：首先，我们需要证明x + 1 ≠ 0。因为 x < -1，所以 x + 1 0。因此，x + 1 ≠ 0。接下来，我们证明：e^x > 0 （x -1）因为e是正无穷大的，所以 e^x > 0。综上所述，对于任意的 x -1，f（x） = e^x ÷ （x + 1） > 0。所以，f（x）是正单调递增的。因此，我们得出结论：当x小于-1时，f（x）是正单调递增的。

答：这个答案会更好理解一点

问：这道题求单调区间可以把作答过程写纸上拍照吗

答：首先，我们需要证明x + 1 ≠ 0。因为 x < -1，所以 x + 1 0。因此，x + 1 ≠ 0。接下来，我们证明：e^x > 0 （x -1）因为e是正无穷大的，所以 e^x > 0。综上所述，对于任意的 x -1，f（x） = e^x ÷ （x + 1） > 0。所以，f（x）是正单调递增的。因此，我们得出结论：当x小于-1时，f（x）是正单调递增的。

答：写纸上就是这个，这个比较好理解一些。

问：这道题求一下解答谢谢

答：1）解法根据直线方程 y = kx + b 的特点，可以得出方程 C 的斜率为 k ，与直线 AB 垂直，即 k = -1/k1，其中 k1 为直线 AB 的斜率。因为点 P 为任意一点，所以可以代入直线方程得到：y = k1x + b1。同时点 D 是点 P 的中点，所以可以得到： xD = （xA + xP） / 2 yD = （yA + yP） / 2将上面两个式子代入直线方程得到： y = k1 （xD - xA / 2） + b1由直线的性质，可以得到： y = -x + k1xD + （b1 - k1xA / 2）此时，方程 C 的方程为： y = -x + k1xD + （b1 - k1xA / 2）2）证明首先，直线 HN 是 x 轴的垂线，因此斜率为 0。然后，由定理，直线 HN 与轨迹 C 的交点 N 的横坐标 xN 是定值，即 xN = k1xD + （b1 - k1xA / 2），由解法 1 得到。最后，直线 HN 过定点证明： y = kx + b 0 = k （xN） + b b = 0 - k （xN）因此，直线 HN 过定点。