Question

设x²+xy+z²-3yz=0,求dz.

Answer 1

问：设x²+xy+z²-3yz=0,求dz.

问：设x²+xy+z²-3yz=0,求dz.

答：您好，很高兴为您解答：对方程两边求导得：2xdx + xdy + ydx + 2zdz - 3ydz = 0整理得：(2x + y)dx + (z - 3y)dz = 0因为x² + xy + z² - 3yz = 0，所以2x + y = 3z代入上式得：(3z - y)dx + (z - 3y)dz = 0将其化为恰当微分形式，即作如下变量代换：u = 3z - y，v = z - 3y，则du = 3dz - dy，dv = dz - 3dy带入上式得：udx + vdu = 0两边同时求积分得：uv = C，其中C为常数代入变量得：(3z - y)(z - 3y) = C对其求导，得：3zdy - 10ydz = 0因此，dz/dy = 3z/10y。