Question

.袋中有3只白球和4只红球，现从中随机地取两只球，在采用不放回地摸球方式下，求下列各事件的概率：(1)两只球均为白球(2)第1只球为红球而第2只为白球(3)红、白球各1只

Answer 1

问：.袋中有3只白球和4只红球，现从中随机地取两只球，在采用不放回地摸球方式下，求下列各事件的概率：(1)两只球均为白球(2)第1只球为红球而第2只为白球(3)红、白球各1只

答：由于采用不放回地摸球方式，取第1只球时有7只球可选，取完后还剩6只球，取第2只球时只能从6只球中选。所以，总共可能的事件数为7×6=42。 (1) 两只球均为白球的事件数为3×2=6，所以它们同时出现的概率为6/42=1/7。 (2) 第1只球为红球而第2只为白球的事件数为4×3=12，所以它们同时出现的概率为12/42=2/7。 (3) 红、白球各1只的事件数为3×4=12，所以它们同时出现的概率为12/42=2/7。

问：某射击队共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人，一、二、三、四级射手能通过预选赛进入正式比赛的概率分别为0.9,0.7,0.5，0.2,求任选一名射手能进入正式比赛的概率.

答：设任选一名射手为事件A，则 A 发生的可能性为： P(A) = P(一级射手被选中) + P(二级射手被选中) + P(三级射手被选中) + P(四级射手被选中) 根据题意，我们可以列出各个级别的射手能通过预选赛进入正式比赛的概率如下表： | 级别 | 射手人数 | 进入正式比赛的概率 | | :--: | :--: | :--: | | 一级射手 | 4 | 0.9 | | 二级射手 | 8 | 0.7 | | 三级射手 | 7 | 0.5 | | 四级射手 | 1 | 0.2 | 因此，P(A) = 4/20 × 0.9 + 8/20 × 0.7 + 7/20 × 0.5 + 1/20 × 0.2 = 0.18 + 0.28 + 0.175 + 0.01 = 0.645 所以，任选一名射手能进入正式比赛的概率为 0.645。

问：某超市销售某种电子灭蚊器共10个，其中有3个次品，7个合格品。某顾客选购时已售出2个，该顾客从剩余8个中任选一台，已知该顾客购到的是合格品，求已出售的两个中一个为次品一个为合格品的概率

答：首先，我们需要计算剩下的8个产品中合格品和次品的数量。 合格品数量 = 7 - 2 = 5 次品数量 = 3 - 1 = 2 接下来，我们计算顾客购到合格品的概率。 顾客购到合格品的概率 = 合格品数量 / 总数量 = 5 / 8 现在，我们考虑已出售的两个产品中，一个为次品的概率。 已出售的两个产品中一个为次品的概率 = 次品数量 / 总数量 = 3 / 10 同时，已出售的两个产品中一个为合格品的概率 = 合格品数量 / 总数量 = 7 / 10 由于顾客已经购到了合格品，所以已出售的两个产品中一个为次品、一个为合格品的概率等于已出售的两个产品中一个为次品、一个为合格品且顾客选到合格品的概率。 已出售的两个产品中一个为次品、一个为合格品的概率 = (已出售的两个产品中一个为次品的概率) x (顾客选到合格品的概率) = (3/10) x (5/8) = 3/16 所以，已出售的两个产品中一个为次品、一个为合格品的概率为3/16。

问：一袋中装有a只红球，b只白球，c个黑球，每次从袋中任取一球，记下该球颜色后将其放回袋中，同时再放进d只与该球同色的球，如此进行下去，记Ak={第k次取到红球}.试求P(A1|Ak)之值

问：做10次独立重复试验，每次试验中成功的概率为1p,试求下列事件的概率：(1)10次试验中恰有3次成功，(2)获得第3次成功恰好出现在第10次试验，

答：(1) 使用二项分布公式： P(X=3) = C(10, 3)p^3(1-p)^7 其中，X表示10次试验中恰有3次成功的事件。 (2) 使用几何分布公式： P(X=7) = (1-p)^6p 其中，X表示在前6次试验中均未获得成功的情况下，第7次试验获得成功的事件。由于第3次成功恰好出现在第10次试验，则前6次均未获得成功的概率为(1-p)^6，第7次试验获得成功的概率为p，因此概率为P(X=7)。

问：13.7