Question

渐近线怎么求

Answer 1

渐近线的求法：

斜渐近线是与函数图像无限接近，但永不相交的一条（或几条）直线。

若当x趋向于无穷时，函数y＝f（x）无限接近一条固定直线y＝Ax＋B（函数y＝f（x）与直线y＝Ax＋B的垂直距离PN无限小，且limPN＝0），当然也即PM＝f（x）-（Ax＋B）的极限为零，则称y＝Ax＋B为函数y＝f（x）的斜渐近线。

当a＝0时，有limf（x）＝b（x趋向于无穷时），此时称y＝b为函数f（x）的水平渐近线。

所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，我们可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。


解题技巧：

1、水平渐近线与斜渐近线，两者的数量加起来不超过两条！

2、水平渐近线与斜渐近线不能同时存在于一侧！

3、做题顺序：先做水平，再做斜，最后做垂直！因为水平渐近线是最方便判断的，如果你有两条水平渐近线，那就可以跳过斜渐近线的步骤了。

4、垂直渐近线要特别注意，它可能有无数条。其中最常见的套路就是函数的分母部分出现sinx，此时便有无数根垂直渐近线。