Question

定积分的几何意义

Answer 1

定积分的几何意义：

1、纯粹几何图形而言，定积分的意义是由曲线、x轴，区间起点的垂直线x=a区间终点的垂直线x=b，所围成的面积。

2、也可以广义而言，定积分的几何意义就是“抽象的面积”。但是在具体应用题中，要看具体物理过程而定，例如：

（1）如果横轴是体积，纵轴是压强，“抽象面积”的意义是热力学系统对外做功。

（2）如果横轴是时间，纵轴是电流，“抽象面积”的意义是电源对外放出的电量。


极限与定积分：

当极限的表达式里含有定积分时,，常将这种极限称为定积分的极限。对于这类定积分的极限，以往求极限的各种方法原则上都是可用的。

所不同的是，这类极限问题往往需要充分应用积分的各种特性和运算法则等，有时也可将问题转化为某函数的积分和或者达布和的极限，从而转化为新的定积分问题。