Question

不放回取球为什么概率加起来等于一

Answer 1

问：不放回取球为什么概率加起来等于一

答：不放回取球是指从一个有限个数的球中取出若干个球，每次取出一个球后不放回，即不再将该球放回原处，再进行下一次取球。 假设有n个球，第1次取出1个球，第2次取出1个球，......，第k次取出1个球，那么这个取球过程中所有球的组合方式的数量是n*(n-1)*(n-2)...*(n-k+1)。 在一个不放回取球的过程中，每次取出球后，剩下的球数会减少一个，因此每次取球的概率是不同的。具体来说，假设第k次取球时剩下m个球，则第k次取到第i个球的概率为1/m，即取出第k个球时，它与前面的k-1个球都不同，所以取到第i个球的概率就是1/m。 根据乘法原理，每次取球的概率可以相乘，得到所有球的取法的总概率。因此，不放回取球的概率加起来等于1。 这个结论可以用全概率公式进行证明，即所有不放回取球的可能性构成一个完备事件组，而每种可能性的概率之和为1。

问：那是不是不放回和放回概率加起来都等于一？

答：不放回取球和放回取球的概率之和并不总是等于1，因为两种取球方式下取球的概率计算方式不同。 放回取球是指从一个有限个数的球中取出若干个球，每次取出一个球后放回原处，即下次取球时还有可能取到该球。如果有n个球，每次取球的概率都是1/n，因为每次取球时，每个球被取到的概率都是相等的。因此，进行k次放回取球，所有球的组合方式的数量是n^k。 不放回取球是指每次取出一个球后不放回，即下次取球时不可能再取到该球。这时每次取球的概率并不相等，因为每次取球后球的数量会减少一个。因此，进行k次不放回取球，所有球的组合方式的数量是n*(n-1)(n-2)...*(n-k+1)。 在不放回取球的过程中，每次取球的概率是不同的，因此不同的球的组合方式的概率之和并不等于1。 综上所述，不放回取球和放回取球的概率之和并不总是等于1。这两种取球方式下的概率计算方式不同，因此它们的概率之和也不同。