Question

怎么判断积分收敛还是发散

Answer 1

看积分值是否无穷大来判断是收敛还是发散。
积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛，积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散。广义积分判别法不仅比传统的判别法更加精细，而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难。只要研究被积函数自身的性态，即可知其敛散性。
积分的应用：
设函数f（x）定义在[a，+∞）上。设f（x）在任意区间[a，A]（A>a）上可积。
设函数f（x）定义在[a，b）上，而f（x）在x=b的任一左邻域内f（x）无界（此时称x=b为f（x）的瑕点）。设f（x）在任意[a，b-ε]（0<ε<b-a）上可积。
如果在闭区间[a，b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a，b]上的黎曼积分存在。