Question

7.过点(1,4,5)且与平面 x+2y+4z-3=0 和 x+y+z=0 都垂直的平面方程是(-|||-A.

Answer 1

问：7.过点(1,4,5)且与平面 x+2y+4z-3=0 和 x+y+z=0 都垂直的平面方程是(-|||-A.

答：亲，很高兴为您解答，7.过点(1,4,5)且与平面 x+2y+4z-3=0 和 x+y+z=0 都垂直的平面方程是(-|||-A.：首先求出平面 x+2y+4z-3=0 和 x+y+z=0 的法向量：法向量 1: (1, 2, 4)法向量 2: (1, 1, 1)由于所求平面与这两个平面都垂直，所以该平面的法向量应该与这两个法向量都垂直，也就是说，该平面的法向量应该是这两个法向量的叉积。求叉积：(1, 2, 4) × (1, 1, 1) = (-2, 3, -1)所以，该平面的法向量为 (-2, 3, -1)。又因为该平面过点 (1, 4, 5)，所以平面方程为：-2(x-1) + 3(y-4) - (z-5) = 0即-2x + 3y - z + 9 = 0(x-1)(y-4)(z-5)=0