y=sin^2(x^2+2)的微分怎么求
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亲,根据你的描述,正在给你解答---
y=sin^2(x^2+2)的微分怎么求
要求y=sin 2 (x 2 +2) 的微分,我们可以使用链式法则和复合函数的求导规则:
首先,设u=x^2+2,则y=sin 2 u。对u求导得u'=2x,对y求导则有:y'=dudy=dxdy。
然后,根据链式法则,我们有:y'=2sinu*cosududy=2sinu*cosu将其带入上式,得到:y'=2sinu*cosu*2x=2sinu*cosu*x将u=x^2+2代入,得到:y'=4xsin(x^2+2)cos(x^2+2)
因此,y=sin 2 (x 2 +2) 的微分为y'=4xsin(x^2+2)cos(x^2+2)。
咨询记录 · 回答于2023-12-28
y=sin^2(x^2+2)的微分怎么求
亲,您要求的是函数 y = sin^2(x^2 + 2) 的微分。为了找到这个微分,我们可以使用链式法则和复合函数的求导规则。
首先,我们设 u = x^2 + 2,这样原函数可以表示为 y = sin^2(u)。接下来,我们求 u 对 x 的导数,得到 du/dx = 2x。大州
然后,我们求 y 对 u 的导数,得到 dy/du = sin(2u)。
现在,我们使慎老用链式法则,将 du/dx 和 dy/du 相乘,得到微分表达式:
dydx = 2x * sin(2u) * cos(2u)
接下来,我滚孝蔽们将 u = x^2 + 2 代入上式,得到:
dydx = 4x * sin(x^2 + 2) * cos(x^2 + 2)
所以,函数 y = sin^2(x^2 + 2) 的微分是 dydx = 4x * sin(x^2 + 2) * cos(x^2 + 2)。
你好,亲。对于复合函数sin^2(x^2+2),我们需要行源使用链式法则和幂函数的微分公式来求解。以下是具体步骤:
首先,我们需要理解复合函数的结构。在这个例子中,外层函数是sin^2(u),内层函数是u=x^2+2。
第一步,我们对外层函数sin^2(u)求导。根据链式法则,这个导数为2sin(u)cos(u)。
第二步,我们需要确定内层函数的导数。使用幂函数的微分公式,我们得到u对x的导数为2x。
第三步,我们将内层函数的导数代入链式法则中。这样,我们得到y=sin^2(x^2+2)对x的导数为:dy/dx = 2sin(x^2+2)cos(x^2+2) * 2x。
第四步,我们对上述结果进行化简。经过化简,我们得族带册到最兆宏终结果:dy/dx = 4xsin(x^2+2)cos(x^2+2)。
因此,我们得出结论:y=sin^2(x^2+2)的微分为dy/dx = 4xsin(x^2+2)cos(x^2+2)。