Question

y=sin^2(x^2+2)的微分怎么求

Answer 1

问：y=sin^2(x^2+2)的微分怎么求

答：亲，您要求的是函数 y = sin^2(x^2 + 2) 的微分。为了找到这个微分，我们可以使用链式法则和复合函数的求导规则。 首先，我们设 u = x^2 + 2，这样原函数可以表示为 y = sin^2(u)。接下来，我们求 u 对 x 的导数，得到 du/dx = 2x。 然后，我们求 y 对 u 的导数，得到 dy/du = sin(2u)。 现在，我们使用链式法则，将 du/dx 和 dy/du 相乘，得到微分表达式： dydx = 2x * sin(2u) * cos(2u) 接下来，我们将 u = x^2 + 2 代入上式，得到： dydx = 4x * sin(x^2 + 2) * cos(x^2 + 2) 所以，函数 y = sin^2(x^2 + 2) 的微分是 dydx = 4x * sin(x^2 + 2) * cos(x^2 + 2)。

答：你好，亲。对于复合函数sin^2(x^2+2)，我们需要使用链式法则和幂函数的微分公式来求解。以下是具体步骤： 首先，我们需要理解复合函数的结构。在这个例子中，外层函数是sin^2(u)，内层函数是u=x^2+2。 第一步，我们对外层函数sin^2(u)求导。根据链式法则，这个导数为2sin(u)cos(u)。 第二步，我们需要确定内层函数的导数。使用幂函数的微分公式，我们得到u对x的导数为2x。 第三步，我们将内层函数的导数代入链式法则中。这样，我们得到y=sin^2(x^2+2)对x的导数为：dy/dx = 2sin(x^2+2)cos(x^2+2) * 2x。 第四步，我们对上述结果进行化简。经过化简，我们得到最终结果：dy/dx = 4xsin(x^2+2)cos(x^2+2)。 因此，我们得出结论：y=sin^2(x^2+2)的微分为dy/dx = 4xsin(x^2+2)cos(x^2+2)。