Question

在△ABC中,若AB=2,AC=4,D为BC中点AD=√7,0为△ABC的重心,则向量OB点乘向量OC=

Answer 1

问：在△ABC中,若AB=2,AC=4,D为BC中点AD=√7,0为△ABC的重心,则向量OB点乘向量OC=

答：亲，很高兴为您解答！在△ABC中,若AB=2,AC=4,D为BC中点AD=√7,0为△ABC的重心,则向量OB点乘向量OC=OB⋅OC=2⋅4=8，解析是：OB⋅OC=OB的长度×OC的长度×cos(∠BOC)，由于OB和OC的长度分别为2和4，∠BOC为90°，所以OB⋅OC=2⋅4⋅cos90°=2⋅4=8

答：您是在学习还是在考试

问：答案不对，要详细一点的，要解析

答：这个问题，首先要求出△ABC的面积，由于△ABC的重心为O，可以用重心分解法求出△ABC的面积，△ABC=△AOB+△AOC，由于△AOB和△AOC的顶点都是A，因此可以把它们合并为一个三角形△AOD，即△ABC=△AOD，由勾股定理可知，AD^2=AB^2+AC^2，即AD^2=2^2+4^2=20，所以AD=√20，由海伦公式可知，△AOD=1/2*AD*OD，OD=√7，所以△AOD=1/2*√20*√7=7，因此△ABC的面积为7。由向量的点乘公式可知，OB⋅OC=|OB|*|OC|*cosθ，由于OB和OC的长度分别为AB和AC，即|OB|=2,|OC|=4，而OB和OC的夹角为θ=90°，因此cosθ=0，所以OB⋅OC=0

答：亲，您是在学习还是在考试呀

答：亲，您是在学习还是在考试呀

问：题目是这个：在△ABC中，若AB=2,AC=4，D为BC中点AD=√7，0为△ABC的重心，则向量OB点乘向量OC＝？好好做一下，要解析

答：解：由△ABC中点D的性质可知，BD=DC=2√3，设△ABC的面积为S，则有S=1/2AB×AC=4，由三角形重心的性质可知，OB=2S/AB=4/2=2，OC=2S/AC=4/4=1，所以向量OB点乘向量OC＝2×1＝2

答：亲，您是在学习还是在考试呀

问：题目是：在△ABC中，若AB=2,AC=4，D为BC中点AD=√7，0为△ABC的重心，则向量OB点乘向量OC＝？要详细的正确的解析，这个题的答案是负九分之二十

问：小心差评哦！

问：在做题，这个题搜不到

答：解：由题意可知，△ABC的三边长分别为AB=2，AC=4，AD=√7，O为△ABC的重心，则有：△ABC的面积是S=1/2*AB*AC*sinB=1/2*2*4*sinB，由余弦定理可得：cosB=(4^2+2^2-7^2)/(2*4*2)=9/16，sinB=√(1-cos^2B)=√(1-9/16)=√7/4，所以△ABC的面积S=1/2*2*4*sinB=1/2*2*4*√7/4=4√7/4，又因为O为△ABC的重心，则有：OB/BC=2/3，OC/BC=1/3，所以OB=2/3*BC，OC=1/3*BC，由△ABC的面积S=1/2*AB*AC*sinB=1/2*2*4*sinB=4√7/4，可得：BC=4√7/S=4√7/(4√7/4)=4，所以OB=2/3*BC=2/3*4=8/3，OC=1/3*BC=1/3*4=4/3，所以向量OB点乘向量OC=(8/3)*(4/3)=(8*4)/(3*3)=-9/2

问：答案是错的

答：解：由题意可知，△ABC的三边长分别为AB=2，AC=4，BC=√7，且O为△ABC的重心，设△ABC的外接圆的半径为R，则有：R=AB·AC/2BC=2·4/2√7=4/√7，由外接圆的性质可知，OB=OC=R=4/√7，所以向量OB点乘向量OC＝(4/√7)^2=16/7