Question

求收敛半径的方法

Answer 1

求收敛半径的方法如下：
收敛圆上的敛散性：如果幂级数在a附近可展，并且收敛半径为r，那么所有满足za=r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，称为收敛圆。幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛，也不一定绝对收敛。
例1：幂级数的收敛半径是1并在整个收敛圆上收敛。
设h（z）是这个级数对应的函数，那么h（z）是例2中的g（z）除以z后的导数。h（z）是双对数函数。
收敛半径R满足的条件：
如果幂级数满足，则：p是正实数时，R=1/p；p=0时，R=+∞；p=+∞时，R=0。
根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。
或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。