Question

设R和S是集合A上的等价关系,如何由A/R和A/S得到A/(R∩S)?

Answer 1

问：设R和S是集合A上的等价关系,如何由A/R和A/S得到A/(R∩S)?

问：详细步骤要有

答：等价关系是指对于集合A中的任意两个元素a和b，若它们之间存在某种关系R，则这种关系具有自反性、对称性和传递性。

答：接下来，我们来证明A/(R∩S)是A/R和A/S的子集：1. 对于任意的a,b∈A，若a(R∩S)b，则a(R∩S)a且a(R∩S)b。由此可知，aRb且aSb。因此，a和b在A/R和A/S中是等价的。

答：2. 若a和b在A/R和A/S中是等价的，则有aRb且aSb。因为R和S都是等价关系，所以它们满足自反性、对称性和传递性。因此，a(R∩S)b，并且a和b在A/(R∩S)中也是等价的。

问：用纸写下

问：简洁

答：可以通过以下方式得到A/(R∩S)：1. 对于任意的a和b，若a(R∩S)b，则a和b在A/R和A/S中等价。2. 若a和b在A/R和A/S中等价，则a(R∩S)b，且a和b在A/(R∩S)中也是等价的。

答：因此，A/(R∩S)是A/R和A/S的子集。