10.若函数 f(x)=(x^2-1)(x^2+ax+b) 对于任意 xR 都满足 f(x)=f(4-x),则f(x)的
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亲，你好
！为您找寻的答案：解析：根据题意，可以得出以下等式：f(x) = f(4 - x)将 x 替换为 4 - x，可以得到：f(4 - x) = f(x)结合以上两式，可以得到：f(x) = f(4 - x) = f(x)也就是说，对于任何 x，f(x) 都等于 f(4 - x)。因此，f(x) 是关于 x = 2 的对称函数，即函数图像关于直线 x = 2 对称。另外，根据题意，f(x) 可以表示为两个二次多项式的乘积，即：f(x) = (x^2 - 1)(x^2 + ax + b)由于 f(x) 是偶函数，因此它的奇项次系数为 0，即 a = 0。同时，由于 f(x) 在 x = 1 和 x = -1 处有零点，因此可以得到：f(1) = 0，即 (1 - 1)(1 + a + b) = 0，因此 a + b = -1。f(-1) = 0，即 (-1 - 1)(1 - a + b) = 0，因此 -a + b = 1。将上述两式相加，可以得到：2b = 0，因此 b = 0。因此，f(x) = (x^2 - 1)(x^2) = x^4 - x^2。综上所述，f(x) 是关于 x = 2 的对称函数，且 f(x) = x^4 - x^2。
！为您找寻的答案：解析：根据题意，可以得出以下等式：f(x) = f(4 - x)将 x 替换为 4 - x，可以得到：f(4 - x) = f(x)结合以上两式，可以得到：f(x) = f(4 - x) = f(x)也就是说，对于任何 x，f(x) 都等于 f(4 - x)。因此，f(x) 是关于 x = 2 的对称函数，即函数图像关于直线 x = 2 对称。另外，根据题意，f(x) 可以表示为两个二次多项式的乘积，即：f(x) = (x^2 - 1)(x^2 + ax + b)由于 f(x) 是偶函数，因此它的奇项次系数为 0，即 a = 0。同时，由于 f(x) 在 x = 1 和 x = -1 处有零点，因此可以得到：f(1) = 0，即 (1 - 1)(1 + a + b) = 0，因此 a + b = -1。f(-1) = 0，即 (-1 - 1)(1 - a + b) = 0，因此 -a + b = 1。将上述两式相加，可以得到：2b = 0，因此 b = 0。因此，f(x) = (x^2 - 1)(x^2) = x^4 - x^2。综上所述，f(x) 是关于 x = 2 的对称函数，且 f(x) = x^4 - x^2。
咨询记录 · 回答于2023-04-11
10.若函数 f(x)=(x^2-1)(x^2+ax+b) 对于任意 xR 都满足 f(x)=f(4-x),则f(x)的
亲，你好！为您找寻的答案：解析：根据题意，可以得出以下等式：f(x) = f(4 - x)将 x 替换为 4 - x，可以得到：f(4 - x) = f(x)结合以上两式，可以得到：f(x) = f(4 - x) = f(x)也就是说，对于任何 x，f(x) 都等于 f(4 - x)。因此，f(x) 是关于 x = 2 的对称函数，即函数图像关于直线 x = 2 对称。另外，根据题意，f(x) 可以表示为两个二次多项式的乘积，即：f(x) = (x^2 - 1)(x^2 + ax + b)由于 f(x) 是偶函数，因此它的奇项次系数为 0，即 a = 0。同时，由于 f(x) 在 x = 1 和 x = -1 处有零点，因此可以得到：f(1) = 0，即 (1 - 1)(1 + a + b) = 0，因此 a + b = -1。f(-1) = 0，即 (-1 - 1)(1 - a + b) = 0，因此 -a + b = 1。将上述两式相加，可以得到：2b = 0，因此 b = 0。因此，f(x) = (x^2 - 1)(x^2) = x^4 - x^2。综上所述，f(x) 是关于 x = 2 的对称函数，且 f(x) = x^4 - x^2。
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第三步讲一下
求解f(z)的表达式因为f(z) = f(4-z)，所以f(z)是一个关于z=2的偶函数。因此，可以使用二次函数来表示f(z)。由于f(3) = f(5) = 0，所以f(z)的图像在z=3和z=5处与x轴相切，因此可以设定一个二次函数f(z) = a(z-3)(z-5)，其中a为待定系数。根据题目条件f(1) = f(-1) = 0，可以得到：a(1-3)(1-5) = 0a(-1-3)(-1-5) = 0化简得到：a = 0 或 a = 1/16因为a=0时，f(z)恒为0，不符合要求，所以取a=1/16。因此，f(z) = 1/16(z-3)(z-5)。
有视频吗？
非常不好意思同学~这边没有视频的呢~
还是不懂
哪里不懂呢同学~
实在没办法懂的话可以把解答过程保存下来多研究几遍~线下如果老师要讲评的时候认真听讲一下~理解的也会其他同学快一些呢~
相切之后为什么
亲，你好！为您找寻的答案：在第二步中已经得到，f(z)在z=3和z=5处取0。因此，f(z)的图像经过点（3,0）和（5,0），且在这两个点处与x轴相切。由于f(z)是一个关于z=2的偶函数，因此它的图像在z=2处具有对称性，即f(2+x) = f(2-x)。因此，f(z)的图像在z=1和z=-1处也与x轴相切。因此，f(z)的图像在z=-1,1,3,5处与x轴相切，且在这些点处的导数为0。
！为您找寻的答案：在第二步中已经得到，f(z)在z=3和z=5处取0。因此，f(z)的图像经过点（3,0）和（5,0），且在这两个点处与x轴相切。由于f(z)是一个关于z=2的偶函数，因此它的图像在z=2处具有对称性，即f(2+x) = f(2-x)。因此，f(z)的图像在z=1和z=-1处也与x轴相切。因此，f(z)的图像在z=-1,1,3,5处与x轴相切，且在这些点处的导数为0。
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